已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，左、右焦點分別為F1、F2，在雙曲線C上有一點M，使MF1⊥MF2，且△MF1F2的面積為1．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)過點P(3，1)的動直線l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于兩點A、B，在線段AB上取異于A、B的點Q，滿足|AP|·|QB|＝|AQ|·|PB|．證明：點Q總在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044

已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)，B是右頂點，F(xiàn)是右焦點，點A在x軸正半軸上，且滿足、、成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P．

(Ⅰ)求證：·＝·；

(Ⅱ)若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

已知雙曲線c：－＝1(a＞0，b＞0)B是右頂點，F(xiàn)是右焦點，點A在x軸的正半軸上，且滿足成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P

(1)求證：

(2)若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：云南省昆明八中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)與圓O：x2＋y2＝3相切，過C的一個焦點且斜率為的直線也與圓O相切．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)P是圓O上在第一象限的點，過P且與圓O相切的直線l與C的右支交于A、B兩點，△AOB的面積為3，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱卷文數(shù) 題型：044

已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為3，直線y＝2與C的兩個交點間的距離為．

(Ⅰ)求a，b；

(Ⅱ)設(shè)過F2的直線l與C的左、右兩支分別相交于A、B兩點，且|AF1|－|BF1|，證明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比數(shù)列．

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