過橢圓左焦點F，傾斜角為
π
3
的直線交橢圓于A，B兩點，若|FA|=2|FB|，則橢圓的離心率為______．
設準線與x軸交點為M，過A、B作準線的垂線，垂足分別為D、C，過B作BH⊥AD，垂足為H，交x軸于E．
設|AB|=3t，因為|FA|=2|FB|，則|BF|=t，|AF|=2t，
因為AB傾斜角為60°，所以∠ABH=30°，則|AH|=
1
2
|AB|=
3
2
t，
根據(jù)橢圓第二定義，可得|AH|=|AD|-|BC|=
2t
e
-
t
e
=
t
e
，
∴
3
2
t=
t
e

∴e=
2
3
，
故答案為：
2
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知F1、F2是橢圓c1：(a>b>0)的左、右焦點，A為右頂點，P為橢圓c1上任意一點，且最大值的取值范圍是[c2,3c2]，c2=a2-b2.（1）求橢圓c1離心率e的取值范圍；（2）設雙曲線c2以橢圓c1焦點為頂點，頂點為焦點，B是雙曲線c2在第一象限上任意一點，當橢圓c1離心率e取得最小值時，問是否存在正常數(shù)λ使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在，求出λ值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的頂點在坐標原點，以坐標軸為對稱軸，且準線方程為x=-1．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）過拋物線C焦點的直線l交拋物線于A，B兩點，如果要同時滿足：①|(zhì)AB|≤8；②直線l與橢圓3x2+2y2=2有公共點，試確定直線l傾斜角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，并且直線y=x+b是拋物線C2：y2=4x的一條切線．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程．
（Ⅱ）過點S(0，-
1
3
)的動直線l交橢圓C1于A、B兩點，試問：在直角坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在求出T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距為2，且過點(
2
，
6
2
)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經(jīng)過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M．
（�。┰O直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；
（ⅱ）設過點M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知定點A（2，0），它與拋物線y2=x上的動點P連線的中點M的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓G：x2+y2-2x-
2
y=0，經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F及上頂點B，過圓外一點（m，0）（m＞a）傾斜角為
5π
6
的直線l交橢圓于C，D兩點，
（1）求橢圓的方程；
（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y=x2上有一條長為2的動弦AB，則AB中點M到x軸的最短距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設a、b是非零實數(shù)，則方程bx2+ay2=ab及ax+by=0所表示的圖形可能是（　　）
A．B．C．D．

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