中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母，“遼寧”號(hào)以4臺(tái)蒸汽輪機(jī)為動(dòng)力,為保證航母的動(dòng)力安全性，科學(xué)家對(duì)蒸汽輪機(jī)進(jìn)行了170余項(xiàng)技術(shù)改進(jìn)，增加了某項(xiàng)新技術(shù)，該項(xiàng)新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對(duì)其中的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過量化檢測。假如該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測合格的概率分別為、、。指標(biāo)甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分；若某項(xiàng)指標(biāo)不合格，則該項(xiàng)指標(biāo)記0分，各項(xiàng)指標(biāo)檢測結(jié)果互不影響。
(I)求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率；
(II)記該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。

（1）(II)分布列詳見解析；

解析試題分析：(I) 記甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測合格分別為事件、、,則+為得分不低于8分事件，然后根據(jù)互斥事件和獨(dú)立事件的概率公式求解即可.(II)寫出三個(gè)指標(biāo)中被檢測合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X的所有可能取值，然后計(jì)算相應(yīng)的概率，列表記得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求得期望值.
試題解析：解:(Ⅰ)該項(xiàng)新技術(shù)的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測合格分別為事件、、, 則事件“得分不低于8分”表示為+. 與為互斥事件，且、、為彼此獨(dú)立+=()+()
=()()()+()()()=    5分
(Ⅱ)該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)的取值為0,1,2,3.    6分
=()==,
=(++)=++=, 
=(++)=++=,
=()==,       10分
隨機(jī)變量

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了了解某市工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個(gè)區(qū)中抽取6個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查.已知區(qū)中分別有27,18，9個(gè)工廠.
（Ⅰ）求從區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若從抽得的6個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自區(qū)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了調(diào)查學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生的視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表

分組
 		頻數(shù)
 		頻率
 

 		3
 		0.06
 

 		6
 		0.12
 

 		25
 
 

 
 
 

 		2
 		0.04
 
合計(jì)
 
 		1.00
 
（Ⅰ）求頻率分布表中未知量，，，的值
（Ⅱ）從樣本中視力在和的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人視力差的絕對(duì)值低于的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

電子蛙跳游戲是:青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點(diǎn)起跳，每步從一頂點(diǎn)跳到相鄰的頂點(diǎn)．

（1）求跳三步跳到的概率；
（2）青蛙跳五步，用表示跳到過的次數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.

(Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；
(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用分層抽樣方法從高中三個(gè)年級(jí)的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表:(單位:人)

(Ⅰ)求,；
(Ⅱ)若從高二、高三年級(jí)抽取的人中選人,求這2人都來自高二年級(jí)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某小組共有、、、、五位同學(xué)，他們的身高（單位:米）以及體重指
標(biāo)（單位:千克/米2）如下表所示：

 





身高





體重指標(biāo)





（1）從該小組身高低于的同學(xué)中任選人，求選到的人身高都在以下的概率；
（2）從該小組同學(xué)中任選人，求選到的人的身高都在以上且體重指標(biāo)都在中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

其市有小型超市72個(gè)，中型超市24個(gè)，大型超市12個(gè)，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取9個(gè)超市對(duì)其銷售商品質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查.
（I）求應(yīng)從小型、中型、大型超市分別抽取的個(gè)數(shù)；
（II）若從抽取的9個(gè)超市中隨機(jī)抽取3個(gè)做進(jìn)一步跟蹤分析，記隨機(jī)變量X為抽取的小型超市的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X) .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A，B，C，D，E五項(xiàng)考試，如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時(shí)，一定繼續(xù)參加后面的考試．已知每一項(xiàng)測試都是相互獨(dú)立的，該生參加A，B，C，D四項(xiàng)考試不合格的概率均為，參加第五項(xiàng)不合格的概率為.
(1)求該生被錄取的概率；
(2)記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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