過點

作兩條互相垂直的直線

,若

交

軸于

點,

交

軸于

點,求線段

的中點

的軌跡方程.
試題分析:由

,得

的斜率關(guān)系,且過定點

,,將兩條直線方程設(shè)出來,

;

,進而分別將其與

軸的交點

,

的坐標,設(shè)線段

的中點

,根據(jù)中點坐標公式,得

,聯(lián)立消去參數(shù)

,得中

點的軌跡方程.

試題解析:設(shè)

,因為

,且過定點

,所以設(shè)

;

,∴

與

軸交點


,

與

軸交點


,因為

是線段

的中點,所以

,

,消去

,得x+2y-5=0,另外,當(dāng)

=0時,

中點為

(1,2),滿足上述軌跡方程;當(dāng)

不存在時,中

點為

(1,2),也滿足上述軌跡方程, 綜上所述,的

軌跡方程為x+2y-5=0.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知點

直線

,

為平面上的動點,過點

作直線

的垂線,垂足為

,且

.
(1)求動點

的軌跡方程;
(2)

、

是軌跡

上異于坐標原點

的不同兩點,軌跡

在點

、

處的切線分別為

、

,且

,

、

相交于點

,求點

的縱坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若點P(2,-1)為圓

的弦AB的中點,則直線AB的方程為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知直線

與圓

交于不同的兩點

若

,

是坐標原點,那么實數(shù)

的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
求傾斜角是直線y=-

x+1的傾斜角的

,且分別滿足下列條件的直線方程:
(1)經(jīng)過點(

,-1);
(2)在y軸上的截距是-5.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
直線

與兩條坐標軸圍成的三角形面積為____________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
直線

與直線

互相平行,則

=______________.
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