已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值．
（2）若，有唯一實數(shù)解，求的取值范圍．
（3）若，則是否存在實數(shù),使得函數(shù)的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（1）；（2）；（3）不存在實數(shù)、滿足題意．

解析試題分析：（1）由是定義在上的奇函數(shù)，可知，從中求出的值；（2）將原不等式化簡，最后可將問題轉(zhuǎn)化為方程在上有唯一解，令，則
從而求出的取值范圍；（3）由函數(shù)在上是增函數(shù)，可得到在上是增函數(shù)，假設存在,使得函數(shù)的定義域和值域都為,則,而這兩個等式都無解，所以不存在滿足題意．
試題解析：
（1）為奇函數(shù)   
       
（2）
令，則問題轉(zhuǎn)化為方程在上有唯一解．
令，則
（3）不存在實數(shù)、滿足題意，
在上是增函數(shù)在上是增函數(shù)
假設存在實數(shù)、滿足題意，有
       
式左邊，右邊，故式無解．
同理式無解．
故不存在實數(shù)、滿足題意．
考點：本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性以及函數(shù)的定義域和值域之間的關系，同時也考查了函數(shù)和方程的數(shù)學思想，是一道綜合題，難度適中．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知實數(shù)，函數(shù).
（1）當時，求的最小值;
（2）當時,判斷的單調(diào)性,并說明理由；
（3）求實數(shù)的范圍，使得對于區(qū)間上的任意三個實數(shù)，都存在以為邊長的三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

給出函數(shù)．
求函數(shù)的定義域；
判斷函數(shù)的奇偶性；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，指出的單調(diào)遞減區(qū)間和奇偶性（不需說明理由）；
（2）當時，求函數(shù)的零點；
（3）若對任何不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知且，函數(shù)，，記．
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及其零點；
（Ⅱ）若關于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在區(qū)間上是增函數(shù).
（1）求實數(shù)的值組成的集合；
（2）設關于的方程的兩個非零實根為、．試問：是否存在實數(shù)，使得不等式對任意及 恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

湖南省環(huán)保研究所對長沙市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻x的關系為，其中a是與氣象有關的參數(shù)，且，若用每天的最大值作為當天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作.
(Ⅰ)令，求t的取值范圍；
(Ⅱ)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的最小值為，且關于的一元二次不等式的解集為。
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設其中，求函數(shù)在時的最大值；
（Ⅲ）若（為實數(shù)），對任意，總存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若是定義在上的增函數(shù)，且
（1）、求的值；（2）、若，解不等式.

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