Question

函數(shù)y=x²-2mx+3在區(qū)間[1，3]上具有單調(diào)性，則m的取值范圍為

m≤1或m≥3

．

Answer 1

分析：f（x）=x²-2mx+3=（x-m）²+3-m²的圖象是一條拋物線，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x=m，對(duì)稱軸左側(cè)遞減，右側(cè)遞增．所以m≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上遞增．m≥3時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，3]上遞減．由此能求出實(shí)數(shù)m的范圍．

解答：解：∵f（x）=x²-2mx+3=（x-m）²+3-m²的圖象是一條拋物線，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x=m，對(duì)稱軸左側(cè)遞減，右側(cè)遞增．
所以當(dāng)m≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上遞增．
當(dāng)m≥3時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，3]上遞減．
故答案為：m≤1或．m≥3

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)．