Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值，最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2=1+sin2x+cos2x﹣1= sin（2x+ ），

∴f（x）的最小正周期是 =π．

令﹣ +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，解得﹣ +kπ≤x≤ +kπ，

∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[﹣ +kπ， +kπ]，k∈Z．

（2）解：∵x∈[ ， ]，∴2x+ ∈[ ， ]，

∴當(dāng)2x+ = 時(shí)，f（x）取得最大值1，

當(dāng)2x+ = 時(shí)，f（x）取得最小值﹣ ．

【解析】（1）化簡得f（x）=1+sin2x+cos2x﹣1= sin（2x+ ），令﹣ +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ解得增區(qū)間；（2）根據(jù)x的范圍求出2x+ 的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，才能正確解答此題．