(2012•武清區(qū)一模)拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的兩條漸近線相交得二交點,若二交點間的距離為4,則該雙曲線的離心率為( 。
分析:先確定拋物線的準(zhǔn)線方程,雙曲線的漸近線方程,利用拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線相交,二交點間的距離為4,即可求得雙曲線的離心率.
解答:解:拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1,雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的兩條漸近線方程y=±
b
a
x

∵拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線相交,二交點間的距離為4
2b
a
=4
,∴b=2a
c
a
=
a2+b2
a
=
5

∴雙曲線的離心率為
5

故選A.
點評:本題考查拋物線與雙曲線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的離心率e和漸近線的斜率±
b
a
之間有關(guān)系e2=1+(±
b
a
)2
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