【題目】假設關于某設備使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由資料知,y對x呈線性相關關系,試求:
(Ⅰ)請畫出上表數據的散點圖;
(Ⅱ)請根據上表提供的數據,求出y關于x的線性回歸方程=bx+;
(Ⅲ)估計使用年限為10年時,維修費用約是多少?
(參考數據:2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3)
【答案】解:(I)表中數據的散點圖如下圖所示:
(II)∵b==1.23
∵=4,=5,
∴樣本中心點的坐標是(4,5)
∴5=4×1.23+a
∴a=0.08,
∴線性回歸方程是y=1.23x+0.08,
(III)當x=10時,y=1.23×10+0.08=12.38
∴使用年限為10年時,維修費用約是12.38萬元
【解析】(I)由已知中某設備使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)的統(tǒng)計表中數據,易畫出數據的散點圖;
(Ⅱ)根據所給的樣本中心點和兩個最小二乘法要用的和式,寫出b的表示式,求出結果,再代入樣本中心點求出a,寫出線性回歸方程;
(III)根據(II)中所得的線性回歸方程,代入x=10求出預報值,即使用年限為10年時,維修費用的估算值。
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【題目】已知橢圓C: =1的離心率為 ,焦距為2,右焦點為F,過點F的直線交橢圓于A、B兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)在x軸上是否存在定點M,使得 為定值?若存在,求出定值和定點坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】函數f(x)=﹣x2+(3﹣2m)x+2+m(0<m≤1).
(1)若x∈[0,m],證明:f(x)≤ ;
(2)求|f(x)|在[﹣1,1]上的最大值g(m).
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【題目】一臺機器按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點,每小時生產有缺點零件的多少,隨機器的運轉的速度而變化,具有線性相關關系,下表為抽樣試驗的結果:
轉速x(轉/秒) | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
每小時生產有缺點的零件數y(件) | 5 | 7 | 8 | 9 | 11 |
(1)如果y對x有線性相關關系,求回歸方程;
(2)若實際生產中,允許每小時生產的產品中有缺點的零件最多有10個,那么機器的運轉速度應控制在設么范圍內?
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【題目】自駕游從地到地有甲乙兩條線路,甲線路是,乙線是,其中段、段、段都是易堵車路段.假設這三條路段堵車與否相互獨立.這三條路段的堵車概率及平均堵車時間如表1所示.經調查發(fā)現,堵車概率在上變化, 在上變化.在不堵車的情況下.走線路甲需汽油費500元,走線路乙需汽油費545元.而每堵車1小時,需多花汽油費20元.路政局為了估計段平均堵車時間,調查了100名走甲線路的司機,得到表2數據.
CD段 | EF段 | GH段 | |||
堵車概率 | |||||
平均堵車時間 (單位:小時) | 2 | 1 | |||
(表1) | |||||
堵車時間(單位:小時) | 頻數 | ||||
8 | |||||
6 | |||||
38 | |||||
24 | |||||
24 | |||||
(表2) | |||||
(1)求段平均堵車時間的值.
(2)若只考慮所花汽油費期望值的大小,為了節(jié)約,求選擇走甲線路的概率.
(3)在(2)的條件下,某4名司機中走甲線路的人數記為X,求X的數學期望。
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【題目】已知數據是上海普通職工n個人的年收入,設n個數據的中位數為x,平均數為y,方差為z,如果再加上世界首富的年收入 , 則這n+1個數據中,下列說法正確的是 ( )
A.年收入平均數大大增加,中位數一定變大,方差可能不變
B.年收入平均數大大增加,中位數可能不變,方差變大
C.年收入平均數大大增加,中位數可能不變,方差也不變
D.年收入平均數可能不變,中位數可能不變,方差可能不變
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在極坐標系中,圓的極坐標方程為.若以極點為原點,極軸所在直線為軸建立平面直角坐標系.
(Ⅰ)求圓的參數方程;
(Ⅱ)在直角坐標系中,點是圓上動點,試求的最大值,并求出此時點的直角坐標.
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【題目】如圖,平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中,側棱B1B長為3,底面是邊長為2的菱形,∠A1AB=120°,∠A1AD=60°,點E在棱B1B上,則AE+C1E的最小值為( )
A.
B.5
C.2
D.7
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