Question

7．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m+5}$-$\frac{{y}^{2}}{20-m}$=1的焦距是（　�。�

• A． 4
• B． 6
• C． 10
• D． 與m有關(guān)

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分雙曲線的焦點(diǎn)在x軸、y軸上兩種情況討論：先求出m的范圍，由雙曲線的幾何性質(zhì)分析c的值，進(jìn)而由焦距的定義計(jì)算可得答案，綜合2種情況即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，對(duì)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m+5}$-$\frac{{y}^{2}}{20-m}$=1，分2種情況討論：
當(dāng)其焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{m+5＞0}\\{20-m＞0}\end{array}\right.$，解可得-5＜m＜20，
此時(shí)a²=m+5，b²=20-m，則c=$\sqrt{25}$=5，
則其焦距2c=10，
當(dāng)其焦點(diǎn)在y軸上，有$\left\{\begin{array}{l}{m+5＜0}\\{20-m＜0}\end{array}\right.$，無(wú)解；
故雙曲線的焦點(diǎn)不會(huì)在y軸上，
綜合可得該雙曲線的焦距為10；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，注意先分析雙曲線的焦點(diǎn)位置．