【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求在處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上恰有兩個零點，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率為，根據(jù)點斜式可得切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值和極小值，利用在區(qū)間上恰有兩個零點列不等式組，求解不等式組即可求的取值范圍.

試題解析：（1）由已知得,

若時，有， ,

∴在處的切線方程為： ，化簡得.

（2）由（1）知，

因為且，令，得

所以當(dāng)時，有，則是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；、

當(dāng)時，有，則是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間． 9分

若在區(qū)間上恰有兩個零點，只需，即,

所以當(dāng)時， 在區(qū)間上恰有兩個零點.

【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點問題，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點 出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+ +c是奇函數(shù)，且滿足f（1）= ，f（2）= ．
（1）求a，b，c的值；
（2）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0， ）上的單調(diào)性并證明．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2 sinxcosx+a，且當(dāng) 時，f（x）的最小值為2．
（1）求a的值，并求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的 ，再把所得圖象向右平移 個單位，得到函數(shù)y=g（x），求方程g（x）=2在區(qū)間 上的所有根之和．

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【題目】下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（ ）
A.y=x+1
B.y=﹣x3
C.y=﹣
D.y=x|x|

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【題目】將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個單位長度，所得函數(shù)是（ ）
A.奇函數(shù)
B.偶函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）判斷并用定義證明函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷并用定義證明函數(shù)在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．

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【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為F1、F2 ， 短軸兩個端點為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．

（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P．證明： 為定值．
（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若在時取到極值，求的值及的圖象在處的切線方程；

（2）若在時恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知兩平行直線4x﹣2y+7=0，2x﹣y+1=0之間的距離等于坐標(biāo)原點O到直線l：x﹣2y+m=0的距離的一半．
（1）求m的值；
（2）判斷直線l與圓 的位置關(guān)系．

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