Question

與雙曲線x²-4y²=4有共同的漸近線，并且經過點（2，3）的雙曲線是

 

．

Answer 1

分析：設與雙曲線x²-4y²=4有共同的漸近線的方程為x²-4y²=λ（λ≠0），代入點的坐標，即可得出雙曲線方程．

解答：解：設與雙曲線x²-4y²=4有共同的漸近線的方程為x²-4y²=λ（λ≠0），
∵雙曲線經過點（2，3），
∴2²-4•3²=λ，
∴λ=-32，
∴x²-4y²=-32，即

y2

8

-

x2

32

=1．
故答案為：

y2

8

-

x2

32

=1．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質，設與雙曲線x²-4y²=4有共同的漸近線的方程為x²-4y²=λ（λ≠0）是關鍵．