【題目】已知點在離心率為的橢圓上，則該橢圓的內(nèi)接八邊形面積的最大值為_____．

【答案】

【解析】

先由點在離心率為的橢圓，可求出，由于橢圓可以看做是用一個不平行底面的圓去截圓柱所得的圖形，且橢圓在底面的攝影是底面圓，由射影的性質(zhì)可知，即，且橢圓內(nèi)接八邊形的射影為底面圓上的內(nèi)接八邊形，又由平面幾何知識易知圓內(nèi)接八邊形中內(nèi)接正八邊形面積最大，求出最大值，然后可得答案.

解：由點在橢圓，得，

又因為，，得，

由于橢圓可以看做是用一個不平行底面的圓去截圓柱所得的圖形，如圖所示

且橢圓在底面的攝影是底面圓，其中，

由射影的性質(zhì)可知，為兩平面的二面角的平面角

記橢圓內(nèi)接八邊形面積為，對應(yīng)的在底面圓上的射影也是八邊形，面積為

所以，即，

其中，，底面圓半徑

由平面幾何知識易知圓內(nèi)接八邊形中內(nèi)接正八邊形面積最大為

所以橢圓內(nèi)接八邊形面積最大為

練習(xí)冊系列答案
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（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）討論函數(shù)的極值，并說明理由.

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【題目】(1)經(jīng)統(tǒng)計,在某儲蓄所一個營業(yè)窗口排隊等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下:

排隊人數(shù)

0

1

2

3

4

5人及5人以上

概率

求至少3人排隊等候的概率是多少?

(2)在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)m,n,求關(guān)于x的一元二次方程有實根的概率.

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（1）求邊所在的直線方程；

（2）求邊所在的直線方程.

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【題目】從某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）

（2）由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中以近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（�。├迷撜龖B(tài)分布，求；

（ⅱ）某用戶從該工廠購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值為于區(qū)間(127．6,140）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（�。┑慕Y(jié)果，求．

附：．若，則，．

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【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進，市民的出行也越來越便利．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計，某條地鐵線路運行時，發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，N，平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)（單位：人）與發(fā)車時間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關(guān)系：，其中.

(1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500人，試求發(fā)車時間間隔t的值．

(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔t為多少時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．

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【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.先把高二年級的名學(xué)生編號：到，再從編號為到的學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生，其編號為，然后抽取編號為的學(xué)生，這種抽樣方法是分層抽樣法

B.線性回歸直線不一定過樣本中心

C.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于

D.若一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是，則該組數(shù)據(jù)的方差也是

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（1）當(dāng)取何值時，有3個坑要補播種的概率最大？最大概率為多少？

（2）當(dāng)時，用表示要補播種的坑的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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