精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知曲線C的方程：x2+y2-4x+2y+5m=0
（1）當m為何值時，此方程表示圓？
（2）若m=0，是否存在過點P（0，2）的直線l與曲線C交于A，B兩點，且|PA|=|AB|，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
考點：圓的一般方程,直線與圓的位置關系
專題：計算題,直線與圓
分析：（1）方程：x2+y2-4x+2y+5m=0可化為（x-2）2+（y+1）2=5-5m，即可求得結論；
（2）設A（a，b），則B（2a，2b-2），代入圓的方程，可得a2+b2-4a+2b=0，且4a2+（2b-2）2-8a+2（2b-2）=0，求出a，b，即可得出結論．
解答： 解：（1）方程：x2+y2-4x+2y+5m=0可化為（x-2）2+（y+1）2=5-5m
∵方程表示圓，
∴5-5m＞0，即m＜1；
（2）設A（a，b），則B（2a，2b-2），
代入圓的方程，可得a2+b2-4a+2b=0，且4a2+（2b-2）2-8a+2（2b-2）=0，
∴a=0，或a=
24
13

∵直線l過點P（0，2），
∴直線l的方程為x=0或5x+12y-24=0．
點評：本題考查圓的方程，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|0≤x≤1}和集合B={x|y=
x
}，則A∩B等于（　　）
A、（0，1）
B、[0，1]
C、[0，+∞）
D、[0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若loga（a+1）＜loga（2a）＜0，則a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a＜
1
2
B、
1
2
＜a＜1
C、0＜a＜1
D、a＞0且a≠1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
log2(|x|+2)(x≤0)
x2+1(x＞0)
，若f（x）=2，則x的值是（　　）
A、1或2B、2或-1
C、1或-2D、±1或±2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，點E為BC的中點，點F為AD的中點，則異面直線AE與CF所成角的余弦為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
6
3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f′（x）是奇函數．
（1）求b、c的值；
（2）求g（x）在區(qū)間[-3，2]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x3+ax2+bx的圖象與直線y=4相切于M（1，4）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的極值；
（Ⅲ）是否存在兩個不等正數s，t（s＜t），當x∈[s，t]時，函數f（x）=x3+ax2+bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有這樣的正數s，t；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（2-a）lnx-1，g（x）=lnx+ax2+x（a∈R），令φ（x）=f（x）+g′（x）．
（1）當a=0時，求φ（x）的極值；
（2）當a＜-2時，求φ（x）的單調區(qū)間；
（3）當-3＜a＜-2時，若對?λ1，λ2∈[1，3]，使得|φ（λ1）-φ（λ2）|＜（m+ln2）a-2ln3恒成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=-
4+
1
x2
，點Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足
1
bn
=-
1
an2
-n+1，對于任意n≥2，n∈N*都有λbn+
1
bn+1
≥λ恒成立，求實數λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案