【題目】有3名男生、4名女生,在下列不同條件下,求不同的排列方法總數(shù).
(1)排成前后兩排,前排3人,后排4人;(2)全體站成一排,甲不站排頭也不站排尾;
(3)全體站成一排,女生必須站在一起;(4)全體站成一排,男生互不相鄰.(用數(shù)字作答)
【答案】(1)種.(2) 種.(3) 種.(4) 種.
【解析】
(1)根據(jù)題意,將7人全排列即可,由排列數(shù)公式計(jì)算可得答案;
(2)根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:先分析甲,再將其余6人全排列,分別求出每一步的情況數(shù)目,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案;
(3)根據(jù)題意,用插空法分2步進(jìn)行分析:先將女生看成一個(gè)整體,考慮女生之間的順序,再將女生的整體與3名男生在一起進(jìn)行全排列,分別求出每一步的情況數(shù)目,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案;
(4)根據(jù)題意,用插空法分析:先將4名女生全排列,再在女生之間及首尾空出的5個(gè)空位中任選3個(gè)空位排男生,分別求出每一步的情況數(shù)目,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.
(1)種.(2) 種.(3) 種.(4) 種.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx﹣ ax2﹣bx
(1)當(dāng)a=b= 時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a=0,b=﹣1時(shí),方程f(x)=mx在區(qū)間[1,e2]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)M(3,2)到拋物線C:y=ax2(a>0)準(zhǔn)線的距離為4,F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)N(l,l),當(dāng)點(diǎn)P在直線l:x﹣y=2上運(yùn)動時(shí), 的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黨的十九大報(bào)告指出,建設(shè)生態(tài)文明是中華民族永續(xù)發(fā)展的千年大計(jì).而清潔能源的廣泛使用將為生態(tài)文明建設(shè)提供更有力的支撐.沼氣作為取之不盡、用之不竭的生物清潔能源,在保護(hù)綠水青山方面具有獨(dú)特功效.通過辦沼氣帶來的農(nóng)村“廁所革命”,對改善農(nóng)村人居環(huán)境等方面,起到立竿見影的效果.為了積極響應(yīng)國家推行的“廁所革命”,某農(nóng)戶準(zhǔn)備建造一個(gè)深為2米,容積為32立方米的長方體沼氣池,如果池底每平方米的造價(jià)為150元,池壁每平方米的造價(jià)為120元,沼氣池蓋子的造價(jià)為3000元,問怎樣設(shè)計(jì)沼氣池能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為提高員工的綜合素質(zhì),聘請專業(yè)機(jī)構(gòu)對員工進(jìn)行專業(yè)技術(shù)培訓(xùn),其中培訓(xùn)機(jī)構(gòu)費(fèi)用成本為12000元.公司每位員工的培訓(xùn)費(fèi)用按以下方式與該機(jī)構(gòu)結(jié)算:若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過30人時(shí),每人的培訓(xùn)費(fèi)用為850元;若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠:每多一人,培訓(xùn)費(fèi)減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓(xùn),設(shè)參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為人,每位員工的培訓(xùn)費(fèi)為元,培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的利潤為元.
(1)寫出與 之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工為多少人時(shí),培訓(xùn)機(jī)構(gòu)可獲得最大利潤?并求最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是定義在R上的函數(shù),對∈R都有,且當(dāng)>0時(shí),<0,且=1.
(1)求的值;
(2)求證:為奇函數(shù);
(3)求在[-2,4]上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的短軸長為2,過上頂點(diǎn)E和右焦點(diǎn)F的直線與圓M:x2+y2﹣4x﹣2y+4=0相切.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線l過點(diǎn)(1,0),且與橢圓C交于點(diǎn)A,B,則在x軸上是否存在一點(diǎn)T(t,0)(t≠0),使得不論直線l的斜率如何變化,總有∠OTA=∠OTB (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出 t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)求證:{ + }為等比數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=(3n﹣1) an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?/span>R,當(dāng)x<0時(shí),f(x)>1,且對任意的實(shí)數(shù)x、y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立.若數(shù)列{an}滿足a1=f(0),且f(an+1)=,則a2 017的值為( )
A. 4 033 B. 3 029 C. 2 249 D. 2 209
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