【題目】設(shè)A、B、C、D為空間四個(gè)不共面的點(diǎn)，以的概率在每對(duì)點(diǎn)之間連一條邊，任意兩對(duì)點(diǎn)之間是否連邊是相互獨(dú)立的，則點(diǎn)A與B可用（一條邊或者若干條邊組成的）空間折線連接的概率為_______.

【答案】

【解析】

每對(duì)點(diǎn)之間是否連邊有2種可能，共有種情形.考慮其中點(diǎn)A、B可用折線連接的情形數(shù).

（1）有邊AB：共種情形.

（2）無(wú)邊AB，但有邊CD：此時(shí)，點(diǎn)A、B可用折線連接當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A與C、D中至少一點(diǎn)相連，且點(diǎn)B與C、D中至少一點(diǎn)相連，這樣的情形數(shù)為.

（3）無(wú)邊AB，也無(wú)邊CD：此時(shí)，AC與CB相連有種情形，AD與DB相連也有情形，但其中AC、CB、AD、DB均相連的情形被重復(fù)計(jì)了一次，故點(diǎn)A與B可用折線連接的情形數(shù)為.

綜上，情形數(shù)的總和為.

故點(diǎn)A與B可用折線連接的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列中，

（1）已知，求和；

（2）已知，求和；

（3）已知，，求和；

（4）已知，，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線C1：的焦點(diǎn)，且拋物線C1上點(diǎn)P處的切線與圓C2：相切于點(diǎn)Q．

（Ⅰ）當(dāng)直線PQ的方程為時(shí)，求 拋物線C1的方程；

（Ⅱ）當(dāng)正數(shù)P變化時(shí)，記S1 ，S2分別為△FPQ，△FOQ的面積，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式在上恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)M，N及的中點(diǎn)S處，，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)（含邊界），且與M，N等距離的一點(diǎn)O處設(shè)一個(gè)宣講站，記O點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為．

（1）設(shè)，試將L表示為x的函數(shù)并寫(xiě)出其定義域；

（2）試?yán)茫?/span>1）的函數(shù)關(guān)系式確定宣講站O的位置，使宣講站O到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表中的數(shù)陣為“森德拉姆數(shù)篩”，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，則數(shù)字2019在表中出現(xiàn)的次數(shù)為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某批次的某種燈泡中，隨機(jī)地抽取200個(gè)樣品，并對(duì)其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如表1.根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí)，其中壽命大于或等于500天的燈泡為優(yōu)等品，壽命小于300天的燈泡為次品，其余的燈泡為正品.

表1

壽命（天）

頻數(shù)

頻率

20

0.10

30

a

70

0.35

b

0.15

50

0.25

合計(jì)

200

1

（1）根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出a、b的值；

（2）某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購(gòu)買(mǎi)了個(gè)，若這n個(gè)燈泡的等級(jí)情形恰與按三個(gè)等級(jí)分層抽樣所得的結(jié)果相同，求n的最小值；

（3）某人從這個(gè)批次的燈泡中隨機(jī)地購(gòu)買(mǎi)了3個(gè)進(jìn)行使用，若以上述頻率作為概率，用X表示此人所購(gòu)買(mǎi)的燈泡中次品的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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