將各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成數(shù)表，如圖所示，記表中各行的第一個數(shù)a1，a2，a4，a7，…，構(gòu)成數(shù)列{bn}，各行的最后一個數(shù)a1，a3，a5，a10，…，構(gòu)成數(shù)列{cn}，第n行所有數(shù)的和為Sn（n=1，2，3， 4，…）。已知數(shù)列{bn}是公差為d的等差數(shù)列，從第二行起，每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個數(shù)與它前面一個數(shù)的比是常數(shù)q，且a1=a13=1，。
（1）求數(shù)列{cn}，{Sn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項和Tn的表達式。
解：（1）解：bn=dn-d+1，前n行共有1+2+3+…+n=個數(shù)，
因為，
所以a13=b5×q2，即（4d+1）q2=1，
又因為
所以a31=b8×q2，即
解得d=2，。
所以
 。
（2）
 
①②兩式相減得


所以。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項和Sn=(
an+1
2
)2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜k恒成立，求k的取值范圍；
（3）對任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（2m，22m）內(nèi)的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項和Sm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省南昌市2011屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

將各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成數(shù)表，如圖所示．記表中各行的第一個數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成數(shù)列為{bn}，各行的最后一個數(shù)a1，a3，a6，a10，…構(gòu)成數(shù)列為{cn}，第n行所有數(shù)的和為sn(n＝1，2，3，4，…)．已知數(shù)列{bn}是公差為d的等差數(shù)列，從第二行起，每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個數(shù)與它前面一個數(shù)的比是常數(shù)q，且a1＝a13＝1，a31＝．

(1)求數(shù)列{cn}，{sn}的通項公式．

(2)記，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項和Sn=(
an+1
2
)2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜k恒成立，求k的取值范圍；
（3）對任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（2m，22m）內(nèi)的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項和Sm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將各項均為正數(shù)的數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成數(shù)表，如圖所示。記表中各行的第一個數(shù)構(gòu)成數(shù)列為，各行的最后一個數(shù)構(gòu)成數(shù)列為，第行所有數(shù)的和為。已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，從第二行起，每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個數(shù)與它前面一個數(shù)的比是常數(shù)，且.

（1）求數(shù)列的通項公式。

（2）記，求證：。

 


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