設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
,稱Tn為數(shù)列a1,a2,…,an的“理想數(shù)”,已知數(shù)列a1,a2,…,a500的“理想數(shù)”為2004,那么數(shù)列9,a1,a2,…,a500的“理想數(shù)”為( 。
A、2004B、2005
C、2009D、2008
分析:先利用條件求出S1+S2++S500=2004×500,再把9,a1,a2,…,a500的“理想數(shù)”用求到的結(jié)論表示出來即可求出結(jié)果.
解答:解:由T500=
s1+s2+…+s500
500
=2004,則S1+S2+…+S500=2004×500,
所以9,a1,a2…a500的“理想數(shù)”為
9+(9+a1)+(9+a1+a2) +…+(9+a1+…+a500)
501
=
9×501+s1+s2+…+s500
501
=
2004×500
501
+9=4×500+9=2009.
故選  C.
點評:本題是對新定義和數(shù)列的綜合考查.在做新定義的題時,一定要理解定義,并會用定義解題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn,且Sn=3n+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=an(2n-1),求數(shù)列{bn}的前n項的和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列an的前n項的和為Sn,a1=
3
2
,Sn=2an+1-3

(1)求a2,a3;
(2)求數(shù)列an的通項公式;
(3)設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an
,求數(shù)列bn的前n項的和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×(-1)n-
1
2
,n∈N*
(Ⅰ)求an和an-1的關(guān)系式;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅲ)證明:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
10
9
,n∈N*

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn,若Dn內(nèi)的整點(整點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)個數(shù)為an(n∈N*
(1)寫出an+1與an的關(guān)系(只需給出結(jié)果,不需要過程),
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)設(shè)數(shù)列an的前n項和為SnTn=
Sn
5•2n
,若對一切的正整數(shù)n,總有Tn≤m成立,求m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•鄭州一模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1,則
S4
a3
的值為( 。

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