Question

已知函數(shù).

（1）設(shè)時(shí)，求函數(shù)極大值和極小值;

（2）時(shí)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

Answer 1

【答案】

(1)， 

(2)時(shí)，的增區(qū)間為（，+），減區(qū)間為（，）

<<時(shí)，的增區(qū)間為（，2）和（，+），減區(qū)間為（2，）

=時(shí)，的增區(qū)間為（，+）

>時(shí)，的增區(qū)間為（，）和（2，+），減區(qū)間為（，2）

【解析】

試題分析：解：（1）    1分

=3==，   2分

令=0，則=或=2   3分

	（，）		（，2）	2	（2，+）
	+	0		0	+
		極大		極小

，   4分

（2）=（1+2）+==

令=0，則=或=2        5分

i、當(dāng)2>,即>時(shí)，

	（，）		（，2）	2	（2，+）
	+	0		0	+

所以的增區(qū)間為（，）和（2，+），減區(qū)間為（，2）     6分

ii、當(dāng)2=,即=時(shí)，=0在（，+）上恒成立，

所以的增區(qū)間為（，+）      7分

iii、當(dāng)<2<,即<<時(shí)，

	（，2）	2	（2，）		（，+）
	+	0		0	+

所以的增區(qū)間為（，2）和（，+），減區(qū)間為（2，）     10分

iv、當(dāng)2,即時(shí)，

	（，）		（，+）
		0	+

所以的增區(qū)間為（，+），減區(qū)間為（，）  12分

綜上述：

時(shí)，的增區(qū)間為（，+），減區(qū)間為（，）

<<時(shí)，的增區(qū)間為（，2）和（，+），減區(qū)間為（2，）

=時(shí)，的增區(qū)間為（，+）

>時(shí)，的增區(qū)間為（，）和（2，+），減區(qū)間為（，2）.   14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而確定極值，求解得到。屬于基礎(chǔ)題。