設(shè)f0(x)=sinx，f1(x)=f0′(x)，f2(x)=f1′(x)，…，fn+1(x)=fn′(x)，n∈N，則f2011（x）=
-cosx
-cosx
．
分析：由（sinx）（4）=sinx，可得，∴fn+4（x）=fn（x），據(jù)此可求出答案．
解答：解：∵（sinx）′=cosx，（cosx）′=-sinx，（-sinx）′=-cosx，（-cosx）′=sinx，
∴fn+4（x）=fn（x），
∴f2011（x）=f3（x）=-cosx．
故答案是-cosx．
點評：本題考查了三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，理解三角函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)具有周期性是解決此問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、設(shè)f0（x）=sin x，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2010（x）=
-sinx
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f0（x）=sin（x），f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2013（x）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn+1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2011(x)＝


  1. A.
    -sin x
  2. B.
    -cos x
  3. C.
    sin x
  4. D.
    cos x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)推理與證明專項訓(xùn)練（河北） 題型：選擇題

設(shè)f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2011(x)＝(　　)

A．－sin x                 B．－cos x

C．sin x                    D．cos x

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年廣東省高二第二學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

設(shè)f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2011(x)＝(　　)

A．－sin x      B．－cos x       C．sin x        D．cos x

 

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