14、如圖,P、Q、R分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,BB1,DD1上的三點(diǎn),試作出過(guò)P,Q,R三點(diǎn)的截面圖.
分析:做截面圖,就是要找到面PQR與正方體相關(guān)面的交線,畫(huà)交線關(guān)鍵就是尋找兩個(gè)公共點(diǎn).有時(shí)候沒(méi)有顯然的公共點(diǎn),這時(shí)候就需要延長(zhǎng)面PQR里面的線,首選同時(shí)在正方體面上的哪些線延長(zhǎng),因?yàn)檫@種線好確定走向趨勢(shì),需找交點(diǎn).
解答:作法:(1)連接PQ,并延長(zhǎng)之交A1B1的延長(zhǎng)線于T;
(2)連接PR,并延長(zhǎng)之交A1D1的延長(zhǎng)線于S;
(3)連接ST交C1D1、B1C1分別于M,N,則線段MN
為平面PQR與面A1B1C1D1的交線.
(4)連接RM,QN,則線段RM,QN分別是平面PQR與面DCC1D1
面BCC1B1的交線.得到的五邊形PQNMR即為所求的截面圖(如圖).
點(diǎn)評(píng):求作二平面的交線問(wèn)題,主要運(yùn)用公理1.解題關(guān)鍵是直接或間接找出二平面的兩個(gè)確定的公共點(diǎn),有時(shí)同時(shí)還要運(yùn)用公理2、3及公理的推論等知識(shí).
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