如圖，O為△ABC的外心，H為垂心，求證：
OH
=
OA
+
OB
+
OC
．
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：作直徑BD，可得四邊形AHCD是平行四邊形，再利用向量的運算，即可求得結(jié)論．
解答： 解：如圖，作直徑BD，因AD⊥AB，
∵H為垂心
∴AD∥CH．
同理AH∥CD，于是四邊形AHCD是平行四邊形．
∴
OH
=
OA
+
AH
=
OA
+
DC
=
OA
+
DO
+
OC
=
OA
+
OB
+
OC
．．
點評：本題考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=xcosx是（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶D、非奇非偶

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
1-x2
2+x
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tanθ=3，求
sinθ+cosθ
2sinθ+cosθ
的值；
（2）已知0＜β＜
π
2
＜α＜π，且cos（α-
β
2
）=-
1
9
，sin（
α
2
-β）=
2
3
，求cos
α+β
2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有甲，乙兩班進行數(shù)學考試，按照大于等于80分為優(yōu)秀，80分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得列聯(lián)表，已知全部100人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
2
5
．
  優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計
甲班 15    
乙班   25  
合計     100
本題可以參考獨立性檢驗臨界值表
P（ K2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績優(yōu)秀與班級有關系”？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
a
x
在（0，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=8x2-6kx+（2k+1）
（1）若f（x）=0的兩根分別為某三角形兩內(nèi)角的正弦值，求k的取值范圍；
（2）問是否存在實數(shù)k，使得f（x）=0的兩根是直角三角形兩個銳角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：函數(shù)y=x3在區(qū)間（0，+∞）是增函數(shù)．【提示：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）】

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，a4=8．設S3n為該數(shù)列的前3n項和，Tn為數(shù)列{an3}的前n項和．若S3n=tTn，則實數(shù)t的值為
 
．

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