Question

14．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足y=f（x-3）的圖象關(guān)于（3，0）中心對(duì)稱，當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f（x）=-x（1+x），則當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=-x（1-x）．

Answer 1

分析 函數(shù)y=f（x-3）的圖象關(guān)于（3，0）成中心對(duì)稱，易得函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：由題意：y=f（x-3）的圖象相當(dāng)于y=f（x）函數(shù)圖象向右移了3個(gè)單位．又由于y=f（x-3）圖象關(guān)于（3，0）點(diǎn)對(duì)稱，向左移回3個(gè)單位即表示y=f（x）函數(shù)圖象關(guān)于（0，0）點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．則f（-x）=-f（x）．
當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f（x）=-x（1+x），
當(dāng)0≤x≤1時(shí)，則-1≤-x≤0，
那么：f（-x）=x（1-x），
∵f（-x）=-f（x），
f（x）=-x（1-x）．
故得當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=-x（1-x）．
故答案為：-x（1-x）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的平移和對(duì)稱問題，通過函數(shù)圖形關(guān)系原點(diǎn)對(duì)稱是解決問題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．