【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行,科學(xué)規(guī)劃車輛投放,在一個人員密集流動地段增設(shè)一個起點(diǎn)站,為了研究車輛發(fā)車間隔時間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系,經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):

間隔時間(分鐘)

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)(人)

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下:先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時間對應(yīng)的等候人數(shù),再求與實(shí)際等候人數(shù)的差,若差值的絕對值不超過1,則稱所求方程是恰當(dāng)回歸方程”.

1)若選取的是后面4組數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程;

2)判斷(1)中的方程是否是恰當(dāng)回歸方程

3)為了使等候的乘客不超過35人,試用(1)中方程估計(jì)間隔時間最多可以設(shè)置為多少(精確到整數(shù))分鐘?

附:對于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: .

【答案】12)是恰當(dāng)回歸方程”.318

【解析】

1)由題中的數(shù)據(jù)及給出的公式可得,進(jìn)而可得所求方程;(2)根據(jù)(1)中的方程求出當(dāng)時的估計(jì)值,然后根據(jù)題中的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行驗(yàn)證即可得到結(jié)論;(3)解不等式可得所求結(jié)論.

1)有題意得后面4組數(shù)據(jù)是:

間隔時間(分鐘)

12

13

14

15

等候人數(shù)(人)

26

29

28

31

所以,

,

所以 ,

所以所求的回歸方程為

2)當(dāng)時,,故;

當(dāng)時,,故

所以求出的線性回歸方程是“恰當(dāng)回歸方程”.

3)由,得,

故間隔時間最多可設(shè)置為18分鐘.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】曲線C是平面內(nèi)與兩個定點(diǎn),的距離之積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡,給出下列三個結(jié)論:

①曲線過坐標(biāo)原點(diǎn);②曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱;

③曲線關(guān)于橫軸對稱;④曲線關(guān)于縱軸對稱;

⑤曲線關(guān)于對稱;⑥若點(diǎn)P在曲線上,則的面積不大于.

其中,所有正確結(jié)論的序號是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理:“冪勢既同,則積不容異”.其中“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高.該原理的意思是:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被任一平行于這兩個平行平面的平面所截,若所截的兩個截面的面積恒相等,則這兩個幾何體的體積相等.如圖,在空間直角坐標(biāo)系中的平面內(nèi),若函數(shù)的圖象與軸圍成一個封閉的區(qū)域,將區(qū)域沿軸的正方向平移8個單位長度,得到幾何體如圖一,現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二,其底面積與區(qū)域的面積相等,則此圓柱的體積為__________

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【題目】據(jù)說偉大的阿基米德逝世后,敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑,在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案,圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等,圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心,圓錐的底面是圓柱的下底面.

(1)試計(jì)算出圖案中球與圓柱的體積比;

(2)假設(shè)球半徑.試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為橢圓上的點(diǎn),是兩焦點(diǎn),若,則的面積是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某輪船公司年初以200萬元購進(jìn)一艘輪船,以每年40萬元的價格出租給海運(yùn)公司.輪船公司負(fù)責(zé)輪船的維護(hù),第一年維護(hù)費(fèi)為4萬元,隨著輪船的使用與磨損,以后每年的維護(hù)費(fèi)比上一年多2萬元,同時該輪船第年末可以以萬元的價格出售.

1)寫出輪船公司到第年末所得總利潤萬元關(guān)于的函數(shù)解析式,并求的最大值;

2)為使輪船公司年平均利潤最大,輪船公司應(yīng)在第幾年末出售輪船?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)、右焦點(diǎn)都在軸上,點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn),的面積的最大值為,在軸上方使成立的點(diǎn)只有一個.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)的兩直線,分別與橢圓交于點(diǎn)和點(diǎn),,且,比較的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn)

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)點(diǎn),點(diǎn)軸上,過點(diǎn)的直線交橢圓交于,兩點(diǎn).

①若直線的斜率為,且,求點(diǎn)的坐標(biāo);

②設(shè)直線,的斜率分別為,,,是否存在定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓過點(diǎn)與點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線過定點(diǎn),且斜率為,若橢圓上存在,兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,為坐標(biāo)原點(diǎn),求的取值范圍及面積的最大值.

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