Question

（1）求過(guò)點(diǎn)（-2，3）的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知雙曲線(xiàn)的離心率等于2，且與橢圓

x2

25

+

y2

9

=1有相同的焦點(diǎn)，求此雙曲線(xiàn)方程．

Answer 1

（1）若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為y²=mx，…（1分）
∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（-2，3），
∴3²=-2m，
∴m=-

9

2

，…（2分）
此時(shí)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-

9

2

x；           …（3分）
若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)方程為x²=ny，…（4分）
∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（-2，3），∴（-2）²=3n，∴n=

4

3

，…（5分）
此時(shí)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=

4

3

y．              …（6分）
（2）∵橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）和（4，0），…（1分）
設(shè)雙曲線(xiàn)方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
則c=4，…（2分）
∵雙曲線(xiàn)的離心率等于2，即

c

a

=2，∴a=2．     …（4分）
∴b²=c²-a²=12．                           …（5分）；
故所求雙曲線(xiàn)方程為

x2

4

-

y2

12

=1．　              …（6分）