Question

9．過(guò)橢圓$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1內(nèi)一點(diǎn)P（1，1）的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且P是線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程是 （　�。�

• A． x+2y-3=0
• B． x-2y+1=0
• C． 2x+y-3=0
• D． 2x-y-1=0

Answer 1

分析 利用“點(diǎn)差法”可求得直線AB的斜率，再利用點(diǎn)斜式即可求得直線l的方程．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），P（1，1）是線段AB的中點(diǎn)，
則x₁+x₂=2，y₁+y₂=2；
點(diǎn)A，B代入橢圓方程作差，得：$\frac{1}{8}$（x₁+x₂）（x₁-x₂）+$\frac{1}{4}$（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
由題意知，直線l的斜率存在，
∴k_AB=-$\frac{1}{2}$，
∴直線l的方程為：y-1=-$\frac{1}{2}$（x-1），
整理得：x+2y-3=0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)與直線的點(diǎn)斜式方程，求直線l的斜率是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，著重考查點(diǎn)差法，屬于中檔題．