【題目】已知，點在第一象限，以為直徑的圓與軸相切，動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若曲線在點處的切線的斜率為，直線的斜率為，求滿足的點的個數(shù).

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）設(shè)，利用以為直徑的圓與軸相切列方程可得：，整理可得：，問題得解.

（2）設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得：，結(jié)合及可得：，構(gòu)造函數(shù)：并利用導(dǎo)數(shù)知識可判斷在內(nèi)有且只有兩個零點，問題得解.

（1）設(shè)，

又，則中點坐標為，

因為以為直徑的圓與軸相切，

所以，即，

整理，得的方程為.

（2）由，得，，

設(shè)，

則，

由，即，得（*），

令，

由，得，或，

因為當(dāng)時，，當(dāng)時，，

所以在上遞減，在上遞增，

又的圖象連續(xù)不斷

所以在內(nèi)有且只有兩個零點，

所以方程（*）有且只有兩個不同的正根，

所以滿足的點的個數(shù)為2.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線x＝﹣2上有一動點Q，過點Q作直線l，垂直于y軸，動點P在l1上，且滿足(O為坐標原點)，記點P的軌跡為C．

（1）求曲線C的方程；

（2）已知定點M(，0)，N(，0)，點A為曲線C上一點，直線AM交曲線C于另一點B，且點A在線段MB上，直線AN交曲線C于另一點D，求△MBD的內(nèi)切圓半徑r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明下班回家途經(jīng)3個有紅綠燈的路口，交通法規(guī)定：若在路口遇到紅燈，需停車等待；若在路口沒遇到紅燈，則直接通過.經(jīng)長期觀察發(fā)現(xiàn)：他在第一個路口遇到紅燈的概率為，在第二、第三個道口遇到紅燈的概率依次減小，在三個道口都沒遇到紅燈的概率為，在三個道口都遇到紅燈的概率為，且他在各路口是否遇到紅燈相互獨立.

（1）求小明下班回家途中至少有一個道口遇到紅燈的概率；

（2）求小明下班回家途中在第三個道口首次遇到紅燈的概率；

（3）記為小明下班回家途中遇到紅燈的路口個數(shù)，求數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某投資公司在年年初準備將萬元投資到“低碳”項目上，現(xiàn)有兩個項目供選擇：

項目一：新能源汽車.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；

項目二：通信設(shè)備.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利，可能損失，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和.

針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．

（1）求的解析式；

（2）求過曲線上任意一點的切線與直線和直線所圍成的三角形面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時間為（）

（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）

A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，對任何正整數(shù)n都有:

（1）若數(shù)列是首項和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列？若是請求出通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的焦距是，長軸長是短軸長3倍，任作斜率為的直線與橢圓交于兩點（如圖所示），且點在直線的左上方.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求的面積；

（3）證明：的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上。

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【題目】為了使房價回歸到收入可支撐的水平，讓全體人民住有所居，近年來全國各一、二線城市打擊投機購房，陸續(xù)出臺了住房限購令.某市一小區(qū)為了進一步了解已購房民眾對市政府岀臺樓市限購令的認同情況，隨機抽取了本小區(qū)50戶住戶進行調(diào)查，各戶人平均月收入（單位：千元）的戶數(shù)頻率分布直方圖如圖，其中贊成限購的戶數(shù)如下表：

人平均月收入

贊成戶數(shù)

4

9

12

6

3

1

（1）若從人平均月收入在的住戶中再隨機抽取兩戶，求所抽取的兩戶至少有一戶贊成樓市限購令的概率；

（2）若將小區(qū)人平均月收入不低于7千元的住戶稱為“高收入戶”，人平均月收入低于7千元的住戶稱為“非高收入戶”根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表，并說明能否有的把握認為“收入的高低”與“贊成樓市限購令”有關(guān).

非高收入戶

高收入戶

總計

贊成

不贊成

總計

附：臨界值表

0.1

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.63.5

10.828

參考公式：，.

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