【題目】設(shè)橢圓 (a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為B. 已知橢圓的離心率為,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,.

I)求橢圓的方程;

II)設(shè)直線l 與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為Pl與直線AB交于點(diǎn)Q. (O為原點(diǎn)) ,k的值.

【答案】() ;()

【解析】分析:由題意結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得a=3b=2則橢圓的方程為

Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x2y2).由題意可得5y1=9y2.由方程組可得.由方程組可得據(jù)此得到關(guān)于k的方程,解方程可得k的值為

詳解:Ⅰ)設(shè)橢圓的焦距為2c,由已知有,

又由a2=b2+c2,可得2a=3b.由已知可得, ,

,可得ab=6,從而a=3,b=2

所以,橢圓的方程為

Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x2,y2).

由已知有y1>y2>0,故

又因?yàn)?/span>,而∠OAB=,故

,可得5y1=9y2

由方程組消去x,可得

易知直線AB的方程為x+y–2=0

由方程組消去x,可得

5y1=9y2,可得5k+1=,

兩邊平方,整理得

解得,或

所以,k的值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)探究函數(shù)在區(qū)間上的最大值(直接寫出結(jié)果,不需給出演算步驟).

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【題目】我國南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中,提出了已知三角形三邊長求三角形的面積的公式,與著名的海倫公式完全等價(jià),由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平,其求法是:以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實(shí).一為從隔,開平方得積.若把以上這段文字寫成公式,即,其中a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊.,,則面積S的最大值為

A. B. C. D.

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【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為.

(1)求的值;

(2)若斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為1,記直線的斜率為,直線的斜率為,試問:是否為定值?并證明你的結(jié)論.

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【題目】我國有一道古典數(shù)學(xué)名著——兩鼠穿墻:“今有垣厚十尺,兩鼠對(duì)穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢?”題意是:“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻(連線與墻面垂直),大老鼠第一天進(jìn)一尺,以后每天加倍,小老鼠第一天也進(jìn)一尺,以后每天減半,那么兩鼠第幾天能見面.”假設(shè)墻厚16尺,如圖是源于該題思想的一個(gè)程序框圖,則輸出的( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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【題目】如圖,在三棱錐中,底面為正三角形,側(cè)棱垂直于底面,.若是棱上的點(diǎn),且,則異面直線所成角的余弦值為( )

A. B. C. D.

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【題目】有一名高二學(xué)生盼望2020年進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí),假設(shè)該名牌大學(xué)有以下條件之一均可錄取:①2020年2月通過考試進(jìn)入國家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)(集訓(xùn)隊(duì)從2019年10月省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)中選拔):②2020年3月自主招生考試通過并且達(dá)到2020年6月高考重點(diǎn)分?jǐn)?shù)線,③2020年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線(該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線),該學(xué)生具備參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽、自主招生和高考的資格且估計(jì)自己通過各種考試的概率如下表

省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)

自主招生通過

高考達(dá)重點(diǎn)線

高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線

0.5

0.6

0.9

0.7

若該學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng),則該學(xué)生估計(jì)進(jìn)入國家集訓(xùn)隊(duì)的概率是0.2.若進(jìn)入國家集訓(xùn)隊(duì),則提前錄取,若未被錄取,則再按②、③順序依次錄。呵懊嬉呀(jīng)被錄取后,不得參加后面的考試或錄取.(注:自主招生考試通過且高考達(dá)重點(diǎn)線才能錄。

(Ⅰ)求該學(xué)生參加自主招生考試的概率;

(Ⅱ)求該學(xué)生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)求該學(xué)生被該校錄取的概率.

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【題目】已知函數(shù)gx=ax2﹣2ax+1+ba0)在區(qū)間[0,3]上有最大值4和最小值1.設(shè)fx=,

1)求ab的值;

2)若不等式f2x﹣k2x≥0x∈[﹣1,1]上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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【題目】已知yf(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像如圖所示,則下列結(jié)論正確的是(  )

A.f(x)在(-3,-1)上先增后減B.x=-2是f(x)極小值點(diǎn)

C.f(x)在(-1,1)上是增函數(shù)D.x=1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)

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