Question

13．如果一個(gè)數(shù)列由有限個(gè)連續(xù)的正整數(shù)組成（數(shù)列的項(xiàng)數(shù)大于2），且所有項(xiàng)之和為N，那么稱(chēng)該數(shù)列為N型標(biāo)準(zhǔn)數(shù)列，例如，數(shù)列2，3，4，5，6為20型標(biāo)準(zhǔn)數(shù)列，則2668型標(biāo)準(zhǔn)數(shù)列的個(gè)數(shù)為6．

Answer 1

分析 由題意，公差d=1，na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$=2668，∴n（2a₁+n-1）=5336=2³×23×29，得出滿(mǎn)足題意的組數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，公差d=1，na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$=2668，∴n（2a₁+n-1）=5336=2³×23×29，
∵n＜2a₁+n-1，且二者一奇一偶，
∴（n，2a₁+n-1）=（8，667），（23，232），（29，184）共三組；
同理d=-1時(shí)，也有三組．
綜上所述，共6組．
故答案為6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查組合知識(shí)的運(yùn)用，考查等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．