【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖像在處的切線垂直于直線，求實(shí)數(shù)的值及直線的方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】（1）， ；(2)當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

【解析】

（1）由題意得，所以，，將切點(diǎn)和k代入直線點(diǎn)斜式方程即可得結(jié)果。

（2）對函數(shù)求導(dǎo)，將分成和兩類，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

（1）由題意得，，所以，a=2。

所以，即切點(diǎn)為，所以切線方程為，即。

（2）由題意得，

當(dāng)時(shí)，，則為單調(diào)遞增函數(shù)，故單調(diào)增區(qū)間為。

當(dāng)時(shí)，令，解得，

當(dāng)時(shí)，，則為單調(diào)遞增函數(shù)，故單調(diào)增區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，，則為單調(diào)遞減函數(shù)，故單調(diào)遞減區(qū)間為。

綜上，當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是 。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)曲線的一個(gè)焦點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線的準(zhǔn)線于，直線交拋物線于點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）求證：直線過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）如圖,在四棱錐中， 平面，底面是菱形， ， 為與的交點(diǎn)， 為上任意一點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，并且二面角的大小為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市在經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的同時(shí)，根據(jù)中央文明委辦公室2017年度頒布的《全國文明城市(地級以上)測評體系》標(biāo)準(zhǔn)，特制了創(chuàng)建全國文明城市三年行動(dòng)計(jì)劃(2018-2020年).在城市環(huán)境衛(wèi)生的治理方面，經(jīng)過兩年的治理，市容市貌煥然一新，為了調(diào)查市民對城區(qū)環(huán)境衛(wèi)生的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如圖所示的頻率分布直方圖，其中.

（1）求被調(diào)查市民滿意程度的平均數(shù)與中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位)；

（2）若按照分層抽樣的方式從中隨機(jī)抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線： 與拋物線： 異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為，且拋物線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）若直線與拋物線交于點(diǎn)， ，且，求；

（2）證明： 的面積與四邊形的面積之比為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，有一質(zhì)點(diǎn)A從處以速度v開始沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)橢圓內(nèi)壁反射無論經(jīng)過幾次反射速率始終保持不變，若質(zhì)點(diǎn)第一次回到時(shí)，它所用的最長時(shí)間是最短時(shí)間的7倍，則橢圓的離心率e為　　

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）.

（1）將兩曲線化成普通坐標(biāo)方程；

（2）求兩曲線的公共弦長及公共弦所在的直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為函數(shù)（）圖象的一部分.

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出的振幅、周期、初相.

（2）求使得的x的集合.

（3）兩數(shù)的圖象可由兩數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案