數(shù)列{an}滿足，若a2=1，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則S21的值為（ ）
A．
B．6
C．
D．10
【答案】分析：由于列 { an} 滿足 an+an+1=，a2=1，而相鄰兩項(xiàng)的和為定值，利用數(shù)列的遞推關(guān)系及第二項(xiàng)的值依次求得，，a2=a4=1，…發(fā)現(xiàn)此數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)為-，所有偶數(shù)項(xiàng)都為1，利用分組求和即可．
解答：解：由數(shù)列{an}滿足an+an+1=，a2=1，
得，，a2=a4=1，…
發(fā)現(xiàn)此數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)為-，
所有偶數(shù)項(xiàng)都為1，
利用此數(shù)列的特點(diǎn)可知：
S21=a1+a2+…+a21
=（a1+a3+…+a21）+（a2+a4+…+a20）
=11×+1×10=．
故選C．
點(diǎn)評：此題考查了有遞推關(guān)系及數(shù)列的第二項(xiàng)求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，利用分組的等差數(shù)列求和公式，還考查了學(xué)生的觀察能力及計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、數(shù)列{an}滿足：若log2an+1=1+log2an，a3=10，則a8=
320
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果存在常數(shù)a使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）若有窮遞增數(shù)列{bn}是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=
n2
•a；
（3）已知有窮等差數(shù)列{cn}的項(xiàng)數(shù)是n0（n0≥3），所有項(xiàng)之和是B，試判斷數(shù)列{cn}是否是“兌換數(shù)列”？如果是的，給予證明，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果存在常數(shù)a使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）已知有窮等差數(shù)列bn的項(xiàng)數(shù)是n0（n0≥3），所有項(xiàng)之和是B，求證：數(shù)列bn是“兌換數(shù)列”，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；
（3）對于一個(gè)不少于3項(xiàng)，且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省南京市四星高中高三摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足，若對一切n∈N+都有an+1＞an，則a1的取值范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南通市二輪天天練（19）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{an}滿足，若，則a2004的值為    ．

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