14．方程2sinπx-lgx2=0實數(shù)解的個數(shù)是20．

分析 方程2sinπx-lgx2=0，可化為方程sinπx-lg|x|=0，即求y=sinπx與y=lg|x|交點的個數(shù)，利用圖象，可得結論．

解答 解：方程2sinπx-lgx2=0，可化為方程sinπx-lg|x|=0，即求y=sinπx與y=lg|x|交點的個數(shù)，
大致圖象，如圖所示

由圖象可得，交點個數(shù)為20，
故答案為20．

點評 本題考查方程解的個數(shù)問題，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，正確轉化是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在直角坐標系xOy中，已知直線l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）與橢圓C：$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點A，B．
（Ⅰ）若$α=\frac{π}{3}$，求線段AB中點M的坐標；
（Ⅱ）若$|{AB}|=\sqrt{3}|{OP}|$，其中為橢圓的右焦點P，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．空間直角坐標系中，已知A（2，3，-1），B（2，6，2），C（1，4，-1），則直線AB與AC的夾角為60°．

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2．函數(shù)f（x）=3sin2x的最小正周期是π．

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9．函數(shù)y=ax-4+1圖象恒過定點P，且P在冪函數(shù)y=f（x）圖象上，則f（16）=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．某養(yǎng)殖場原有一塊直角梯形的水域ABCD，其中BC，AD與邊AB垂直，AD=800m，AB=2BC=600m．為滿足釣魚愛好者需要，計劃修建兩道互相垂直的水上棧道MF與ME，點M，E，F(xiàn)都在岸邊上，其中M為AB的中點，點E在岸邊BC上，設∠EMB=θrad，水上棧道MF與ME的長度和記為f（θ）（單位：m）．
（1）寫出f（θ）關于θ的函數(shù)關系式，并指出tanθ的范圍；
（2）求f（θ）的最小值，并求出此時θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．同雙曲線y=$\frac{1}{x}$（x＞0），直線x=1，x=4及x軸所圍成的平面圖形的面積S=2ln2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中點，O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上的任意一點，則直線OP與直線AM所成的角為（　�。�
A．45°B．60°C．90°D．與點P的位置有關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知命題p：?x∈R，x2+kx+2k+5≥0；命題q：?k∈R，使方程$\frac{{x}^{2}}{4-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-1}$=1表示焦點在x軸上的橢圓．
（1）若命題q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數(shù)k的取值范圍．

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