7．若等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=k+2（$\frac{1}{3}$）n，則常數(shù)k的值為-2．

分析 由題意分別求出a1=S1=k+$\frac{2}{3}$，a2=S2-S1=（k+$\frac{2}{9}$）-（k+$\frac{2}{3}$）=-$\frac{4}{9}$，a3=S3-S2=（k+$\frac{2}{27}$）-（k+$\frac{2}{9}$）=-$\frac{4}{27}$，由等比數(shù)列的性質(zhì)能求出k．

解答 解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=k+2（$\frac{1}{3}$）n，
∴a1=S1=k+$\frac{2}{3}$，
a2=S2-S1=（k+$\frac{2}{9}$）-（k+$\frac{2}{3}$）=-$\frac{4}{9}$，
a3=S3-S2=（k+$\frac{2}{27}$）-（k+$\frac{2}{9}$）=-$\frac{4}{27}$，
由等比數(shù)列的性質(zhì)得：（-$\frac{4}{9}$）2=（k+$\frac{2}{3}$）（-$\frac{4}{27}$），
解得k=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查常數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

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