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正方體A-C1中，棱長為1，M在棱AB上，AM=1/3，P是面ABCD上的動點，P到線A1D1的距離與P到點M的距離平方差為1，則P點的軌跡以下哪條曲線上？  


  1. A.
    圓
  2. B.
    橢圓
  3. C.
    雙曲線
  4. D.
    拋物線
D

解：如圖所示：正方體ABCD-A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q為垂足，則PQ⊥面ADD1A1，過點Q作QR⊥D1A1，
則D1A1⊥面PQR，PR即為點P到直線A1D1的距離，由題意可得 PR2-PQ2=RQ2=4．
又已知 PR2-PM2=4，
∴PM=PQ，即P到點M的距離等于P到AD的距離，根據拋物線的定義可得，點P的軌跡是拋物線，
故選D．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的密閉容器中，棱A1B1和棱BB1的中點處各有一個小孔，頂點C1處也有一個小孔，若正方體可任意放置，且小孔面積不計，則這個正方體容器中最多可容納水的體積是（　�。�
A、
3
4
B、
7
8
C、
23
24
D、
26
27

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中點，點F是棱CD上的動點．
（1）請用尺子把右邊圖形畫在答題卡上
（2）試確定點F的位置，使得D1E⊥平面AB1F
（3）當D1E⊥平面AB1F時，求二面角C1-EF-A的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（1）求證：B1F⊥D1E；
（2）當三棱錐C1-FCE的體積取到最大值時，求二面角C1-FE-C的正切值．

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正方體A-C1中，棱長為1，M在棱AB上，AM=1/3，P是面ABCD上的動點，P到線A1D1的距離與P到點M的距離平方差為1，則P點的軌跡以下哪條曲線上？ （    ） 

     A．圓   B. 橢圓  C.雙曲線   D.拋物線        

 

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