（本題滿分16分）定義在的函數(shù)
（1）對任意的都有；
（2）當時，，回答下列問題：
①判斷在的奇偶性，并說明理由；
②判斷在的單調性，并說明理由；
③若，求的值.
（1）奇函數(shù) （2）減函數(shù) （3）1
(1)令y=-x可得f(x)+f(-x)=f(0),再令x=y=0,可得2f(0)=f(0),所以f(0),所以f(x)+f(-x)=0,所以f(x)為奇函數(shù).
(2)設,則,
因為,所以,,又因為x<0時，f(x)>0,所以x>0時，f(x)<0,所以,
所以f(x)在上是減函數(shù).
(3) ,
所以
.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知是定義在上的偶函數(shù)，且當時，.
（1）求當時，的解析式；
（2）作出函數(shù)的圖象，并指出其單調區(qū)間（不必證明）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
(1)證明：函數(shù)在上是減函數(shù)，在[，+∞)上是增函數(shù)；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.
（1）求實數(shù)的值.（2）用定義證明在上是增函數(shù)；
（3）寫出的單調減區(qū)間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值（無需說明理由）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是定義在上的減函數(shù)，且.
則實數(shù)a的取值范圍是              . 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列四個函數(shù)：①f(x)=1-x2；②f(x)= -3x+1；③f(x)=；④f(x)=．
其中既是奇函數(shù)又是定義域上的減函數(shù)的函數(shù)個數(shù)是           （ ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知奇函數(shù)定義在(-1, 1)上，且對任意的，都有成立，若，則的取值范圍是（  ）
A．(,1)B．(0 , 2)C．(0 , 1)D．(0 ,)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知且，
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
(2) 判斷函數(shù)的單調性，并證明；
（3）當函數(shù)的定義域為時,求使成立的實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數(shù)y＝f (x)＝在區(qū)間 (－2，＋∞)上單調遞增，求a的取值范圍．

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