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（2011•溫州二模）下列函數中，在（0，1）上有零點的函數是（　�。�
分析：A：由f（1）=e-2＞0，f（0）=0，可判斷
B：f（1）=0，f（0）沒有意義，可判斷
C：當x∈（0，1），sinx＞x＞0恒成立，則
sinx
x
＞1恒成立，可判斷
D：f（x）=sin2x+lnx在（0，1）單調遞增，且f（1）=sin1＞0，f（
1
2
）=sin2
1
2
-ln2＜0，由零點判定定理可判斷
解答：解：A：f（1）=e-2＞0，f（0）=0，則可得函數在（0，1）沒有零點
B：f（1）=0，f（0）沒有意義，則函數在（0，1）沒有零點
C：由函數的性質可知，當x∈（0，1），x＞sinx＞0恒成立，則
sinx
x
＞1恒成立，故C沒有零點
D：f（x）=sin2x+lnx在（0，1）單調遞增，f（1）=sin1＞0，f（
1
2
）=sin2
1
2
-ln2＜0，函數在（0，1）上至少有一個零點
故選：D
點評：本題主要考查了函數的零點的判定定理的應用，解題中除了要判斷函數的端點處的函數值的符號外，還要注意函數在區(qū)間上的單調性．
練習冊系列答案
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-1
-1
．

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x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點，若橢圓上存在點P，使得直線PF與圓x2+y2=b2相切，當直線PF的傾斜角為
2π
3
，則此橢圓的離心率是（　　）

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（2011•溫州二模）函數f（x）=
1
3
x3-
1
2
ax2+
2
27
x+1的極值點是x1，x2，函數g（x）=x-alnx的極值點是x0，若x0+x1+x2＜2．
（I ）求實數a的取值范圍；
（II）若存在實數a，使得對?x3，x4∈[1，m]，不等式f（x3）≤g（x4）恒成立，求實數m的取值范圍．

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