Question

若樣本a₁，a₂，a₃的方差是2，則樣本2a₁+3，2a₂+3，2a₃+3的方差是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)樣本的方差是2，寫出這組數(shù)據(jù)的方差的表示式，看清楚新的樣本與原來樣本的關(guān)系，寫出新樣本的平均數(shù)，表示出新樣本的方差的表示式，整理后得到結(jié)果．

解答：解：由樣本a₁，a₂，a₃的方差是2，
設(shè)樣本a₁，a₂，a₃為

.

x

，
∴

1

3

[(a1-

.

x

)2+(a2-

.

x

)2+(a4-

.

x

)2]=2，
∴樣本2a₁+3，2a₂+3，2a₃+3為2

.

x

+3，
∴

1

3

[(2a1+3-2

.

x

-3)2+(2a2+3-2

.

x

-3)2+(2a3+3-2

.

x

-3)2]=8
即樣本2a₁+3，2a₂+3，2a₃+3的方差是8，
故答案為：8

點(diǎn)評：本題考查方差的變換特點(diǎn)，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變．