已知動點到點的距離等于它到直線的距離.

(1)求點的軌跡的方程;

(2)過點任意作互相垂直的兩條直線,分別交曲線于點

設(shè)線段,的中點分別為,求證:直線恒過一個定點.

解:(1)設(shè)動點的坐標為,由題意得,

化簡得,所以點的軌跡的方程為.-------------------5分

(2)設(shè)兩點坐標分別為,則點的坐標為

由題意可設(shè)直線的方程為 ,

  .       ---------------7分

.

因為直線與曲線兩點,所以,

.所以點的坐標為.   ------------9分

由題知,直線的斜率為,同理可得點的坐標為. --10分

時,有,此時直線的斜率.  所以,直線的方程為,------------------11分

整理得. 于是,直線恒過定點;  -----12分

時,直線的方程為,也過點.

綜上所述,直線恒過定點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知曲線C上的動點P(x,y)滿足到點F(0,1)的距離比到直線l:y=-2的距離小1.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)動點E在直線l上,過點E分別作曲線C的切線EA,EB,切點為A、B.
(�。┣笞C:直線AB恒過一定點,并求出該定點的坐標;
(ⅱ)在直線l上是否存在一點E,使得△ABM為等邊三角形(M點也在直線l上)?若存在,求出點E坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012屆浙江省臺州中學高三上學期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學 題型:解答題

(本題滿分10分)已知曲線上的動點滿足到點的距離比到直線 的距離小
(1)求曲線的方程;
(2)動點在直線 上,過點作曲線的切線,切點分別為、
(�。┣笞C:直線恒過一定點,并求出該定點的坐標;
(ⅱ)在直線上是否存在一點,使得為等邊三角形(點也在直線上)?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年浙江省高三上學期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學 題型:解答題

(本題滿分10分)已知曲線上的動點滿足到點的距離比到直線 的距離小

(1)求曲線的方程;

(2)動點在直線 上,過點作曲線的切線,切點分別為、

(�。┣笞C:直線恒過一定點,并求出該定點的坐標;

(ⅱ)在直線上是否存在一點,使得為等邊三角形(點也在直線上)?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:浙江模擬 題型:解答題

已知曲線C上的動點P(x,y)滿足到點F(0,1)的距離比到直線l:y=-2的距離小1.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)動點E在直線l上,過點E分別作曲線C的切線EA,EB,切點為A、B.
(�。┣笞C:直線AB恒過一定點,并求出該定點的坐標;
(ⅱ)在直線l上是否存在一點E,使得△ABM為等邊三角形(M點也在直線l上)?若存在,求出點E坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:高考數(shù)學最后沖刺必讀題解析30講(22)(解析版) 題型:解答題

已知曲線C上的動點P(x,y)滿足到點F(0,1)的距離比到直線l:y=-2的距離小1.
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(Ⅱ)動點E在直線l上,過點E分別作曲線C的切線EA,EB,切點為A、B.
(�。┣笞C:直線AB恒過一定點,并求出該定點的坐標;
(ⅱ)在直線l上是否存在一點E,使得△ABM為等邊三角形(M點也在直線l上)?若存在,求出點E坐標,若不存在,請說明理由.

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