已知動點到點
的距離等于它到直線
的距離.
(1)求點的軌跡
的方程;
(2)過點任意作互相垂直的兩條直線
,分別交曲線
于點
和
.
設(shè)線段,
的中點分別為
,求證:直線
恒過一個定點.
解:(1)設(shè)動點的坐標為
,由題意得,
,
化簡得,所以點
的軌跡
的方程為
.-------------------5分
(2)設(shè)兩點坐標分別為
,
,則點
的坐標為
.
由題意可設(shè)直線的方程為
,
由
. ---------------7分
.
因為直線與曲線
于
兩點,所以
,
.所以點
的坐標為
. ------------9分
由題知,直線的斜率為
,同理可得點
的坐標為
. --10分
當時,有
,此時直線
的斜率
. 所以,直線
的方程為
,------------------11分
整理得. 于是,直線
恒過定點
; -----12分
當時,直線
的方程為
,也過點.
綜上所述,直線恒過定點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2012屆浙江省臺州中學高三上學期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分10分)已知曲線上的動點
滿足到點
的距離比到直線
的距離小
.
(1)求曲線的方程;
(2)動點在直線
上,過點
作曲線
的切線
,切點分別為
、
.
(�。┣笞C:直線恒過一定點,并求出該定點的坐標;
(ⅱ)在直線上是否存在一點
,使得
為等邊三角形(
點也在直線
上)?若存在,求出點
的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:浙江模擬 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:高考數(shù)學最后沖刺必讀題解析30講(22)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com