【題目】如圖所示,某橋是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時(shí),拱頂離水面2 m,水面寬4 m.
(1)水位下降1 m后,計(jì)算水面寬多少米?
(2)已知經(jīng)過上述拋物線焦點(diǎn)且斜率為2的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),求A、B兩點(diǎn)間的距離.
【答案】(1)(2)10
【解析】
(1)先建立直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為,將點(diǎn)(-2,-2)代入拋物線方程求得p,得到拋物線方程,再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案.
(2)先由焦點(diǎn)坐標(biāo)及斜率為2得到直線方程,聯(lián)立方程,
得,有,代入弦長公式,即可求解.
(1)以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,水平向右為x軸正方向,豎直向上為y軸正方向.設(shè)拋物線方程為,
將點(diǎn)(-2,-2)代入解得=,
,
代入得,
水面寬為m.
(2)拋物線方程為,焦點(diǎn)(),
即直線方程為,
聯(lián)立方程,
得,
有,
焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,由焦點(diǎn)弦公式得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額 (單位:萬元)具有較強(qiáng)的相關(guān)性,且兩者之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
28 | 36 | 52 | 56 | 78 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中的線性回歸方程,當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí),預(yù)測銷售額是多少?
參考數(shù)據(jù): ,,。
附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩人約定在20∶00到21∶00之間相見,并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去,如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的,在20∶00至21∶00各時(shí)刻相見的可能性是相等的,則他們兩人在約定時(shí)間內(nèi)相見的概率為( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有器中米,不知其數(shù),前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米兩斗五升.問,米幾何?”如圖是解決該問題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的S=4(單位:升),則輸入k的值為( )
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
()求的取值范圍.
()記兩個(gè)極值點(diǎn), ,且,已知,若不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為.
(1)求該橢圓的方程;
(2)若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于, 兩點(diǎn),且點(diǎn)恰為弦的中點(diǎn),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某果農(nóng)選取一片山地種植紅柚,收獲時(shí),該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量(單位:),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間,,,進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖。已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹株數(shù)的倍。
(1)求的值;
(2)求樣本的平均數(shù)和中位數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離多1.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),且線段中點(diǎn)是點(diǎn),求直線的方程.
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