（14分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，數(shù)
列是公差為的等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；
（2）設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足的任意正整數(shù)，不等式都成立。求證：的最大值為。
解：（1）由題意知：，
，
化簡，得：
，
當(dāng)時(shí)，，適合情形。
故所求
（2）（方法一）
，恒成立。
又，，
故，即的最大值為。
（方法二）由及，得，。
于是，對(duì)滿足題設(shè)的，，有
。
所以的最大值。
另一方面，任取實(shí)數(shù)。設(shè)為偶數(shù)，令，則符合條件，
且。
于是，只要，即當(dāng)時(shí)，。
所以滿足條件的，從而。因此的最大值為。
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足
（1）求的值；    （2）求的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在正數(shù)使下列不等式：

對(duì)一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)為等差數(shù)列,  {bn}為等比數(shù)列, 且a1=b1=1,a2+a4=b3, b2b4=a3，分別求出{an}與{bn}的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分12分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿足，其中為正常數(shù)，且
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列和滿足：，，，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)。
（Ⅰ）證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，數(shù)列不是等比數(shù)列；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）數(shù)列｛｝從第一項(xiàng)開始按照從上到下，從左到右的規(guī)律排列成如圖所示的“三角陣”，即第一行是1個(gè)1，第二行是2個(gè)2，第三行是3個(gè)3，……，第n行是n個(gè)n()

（1）數(shù)列｛｝中第幾項(xiàng)到第幾項(xiàng)為數(shù)字20
（2）求數(shù)列｛｝中的第2011項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若它的第項(xiàng)滿足，則          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是第一象限的兩個(gè)
點(diǎn)，若1，x1，x2，4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2，8依次成等比數(shù)列，則△OP1P2的面
積是________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列，則的值為________．

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