(14分)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,已知
,數(shù)
列
是公差為
的等差數(shù)列。
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式(用
表示);
(2)設(shè)
為實(shí)數(shù),對滿足
的任意正整數(shù)
,不等式
都成立。求證:
的最大值為
。
解:(1)由題意知:
,
,
化簡,得:
,
當(dāng)
時(shí),
,適合
情形。
故所求
(2)(方法一)
,
恒成立。
又
,
,
故
,即
的最大值為
。
(方法
二)由
及
,得
,
。
于是,對滿足題設(shè)的
,
,有
。
所以
的最大值
。
另一方面,任取實(shí)數(shù)
。設(shè)
為偶數(shù),令
,則
符合條件,
且
。
于是,只要
,即當(dāng)
時(shí),
。
所以滿足條件的
,從而
。因此
的最大值為
。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項(xiàng)和
滿足
(1)求
的值; (2)求
的通項(xiàng)公式;
(3)是否存在正數(shù)
使下列不等式:
對一切
成立?若存在,求出M的取值范圍;若不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)設(shè)
為等差數(shù)列, {b
n}為等比數(shù)列, 且a
1=b
1=1,a
2+a
4=b
3, b
2b
4=a
3,分別求出{a
n}與{b
n}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分12分)已知數(shù)列
的各項(xiàng)均是正數(shù),其前
項(xiàng)和為
,滿足
,其中
為正常數(shù),且
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
和
滿足:
,
,
,其中
為實(shí)數(shù),
為正整數(shù)。
(Ⅰ)證明:對任意的實(shí)數(shù)
,數(shù)列
不是等比數(shù)列;
(Ⅱ)證明:當(dāng)
時(shí),數(shù)列
是等比數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù)
,使得對任意正整數(shù)
,都有
?若存在,求
的取值范圍;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)數(shù)列{
}從第一項(xiàng)開
始按照從上到下,從左到右的規(guī)律排列成如圖所示的“三角陣”,即第一行是1個(gè)1,第二行是2個(gè)2,第三行是3個(gè)3,……,第n行是n個(gè)n(
)
(1)數(shù)列{
}中第幾項(xiàng)到第幾項(xiàng)為數(shù)字20
(2)求數(shù)列{
}中的第201
1項(xiàng)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列{
}的前
項(xiàng)和
,若它的第
項(xiàng)滿足
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),P
1(x
1,y
1)、P
2(x
2,y
2)是第一象限的兩個(gè)
點(diǎn),若1,x
1,x
2,4依次成等差數(shù)
列,而1,y
1,y
2,8依次成等比數(shù)列,則△OP
1P
2的面
積是________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列
成等差數(shù)列,
成等比數(shù)列,則
的值為________.
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