【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)若.

(。┣蠛瘮(shù)的極小值;

(ⅱ)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程.

(Ⅱ)若函數(shù)上有極值,求a的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)(。,(ⅱ) (Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)(。┤,可得定義域,對(duì)其求導(dǎo),令,得其單調(diào)性,進(jìn)而求得極小值;

(ⅱ)求得,與坐標(biāo),由直線的點(diǎn)斜式表示切線方程;

(Ⅱ)求其求導(dǎo),構(gòu)造,將已知上有極值,等價(jià)于上兩個(gè)不等根,對(duì)方程參變分離,由不等式的簡(jiǎn)單性質(zhì)得到的物質(zhì)范圍.也可以在函數(shù)圖象中利用特殊點(diǎn)位置與判別式求得答案.

(Ⅰ)(。┤,則,其定義域?yàn)?/span>

.

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

所以函數(shù)有極小值

(ⅱ),切線方程為,即

(Ⅱ)由題可知,.

法一:記.

上有極值,等價(jià)于上兩個(gè)不等根.

,

所以.

因?yàn)?/span>,所以.經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí),方程無(wú)重根.

故函數(shù)上有極值時(shí)a的取值范圍為.

法二:

上有極值,等價(jià)于上兩個(gè)不等根,

,

③若,得,經(jīng)檢驗(yàn)不成立

④若,得,經(jīng)檢驗(yàn)不成立

綜上所述,a的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解甲、乙兩奶粉廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩奶粉廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取16件和5件,測(cè)量產(chǎn)品中微量元素的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù):

編號(hào)

1

2

3

4

5

170

178

166

176

180

74

80

77

76

81

(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有96件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;

(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;

(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望).

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【題目】2019年春節(jié)期間.當(dāng)紅彩視明星翟天臨“不知“知網(wǎng)””學(xué)術(shù)不端事件在全國(guó)鬧得沸沸揚(yáng)揚(yáng),引發(fā)了網(wǎng)友對(duì)亞洲最大電影學(xué)府北京電影學(xué)院、乃至整個(gè)中國(guó)學(xué)術(shù)界高等教育亂象的反思.為進(jìn)一步端正學(xué)風(fēng),打擊學(xué)術(shù)造假行為,教育部日前公布的《教育部2019年部門(mén)預(yù)算》中透露,2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約6000篇,預(yù)算為800萬(wàn)元.國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定:每篇抽檢的學(xué)位論文送3位同行專家進(jìn)行評(píng)議,3位專家中有2位以上(含2位)專家評(píng)議意見(jiàn)為“不合格”的學(xué)位論文.將認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”。有且只有1位專家評(píng)議意見(jiàn)為“不合格”的學(xué)位論文,將再送2位同行專家進(jìn)行復(fù)評(píng).2位復(fù)評(píng)專家中有1位以上(含1位)專家評(píng)議意見(jiàn)為“不合格”的學(xué)位論文,將認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”。設(shè)毎篇學(xué)位論文被毎位專家評(píng)議為“不合格”的槪率均為,且各篇學(xué)位論文是否被評(píng)議為“不合格”相互獨(dú)立.

(1)記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”的概率為,求;

(2)若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為900元,需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為1500元;除評(píng)審費(fèi)外,其它費(fèi)用總計(jì)為100萬(wàn)元,F(xiàn)以此方案實(shí)施,且抽檢論文為6000篇,問(wèn)是否會(huì)超過(guò)預(yù)算?并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè),,分別為內(nèi)角,,的對(duì)邊.已知,,且,則( )

A. 1B. 2C. D.

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(1)證明:平面

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【題目】已知橢圓的離心率為,直線經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(2)若,且對(duì)任意恒成立,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】己知函數(shù),其中.

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)設(shè),若存在,對(duì)任意的實(shí)數(shù),恒有成立,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2是橢圓上不同的三點(diǎn),若直線的斜率之積為,試問(wèn)從兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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