已知橢圓4x2y2=1及直線lyxm

(Ⅰ)當m為何值時,直線l與橢圓有公共點?

(Ⅱ)若直線l被橢圓截得的線段長為,求直線的方程.

(Ⅲ)若直線l與橢圓相交于AB兩點,是否存在m的值,使得?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

答案:
解析:

  解:(1)把直線yxm代入4x2y2=1得5x2+2mxm2-1=0�、佟 �1分

  ∴Δ=4m2-20(m2-1)=-16m2+20≥0

 �。�m  2分

  (2)設直線與橢圓交于A(x1y1),B(x2y2)兩點,

  由①得,3分

  ∴(x1x2)2-4x1x2  4分

  ∴  5分

  解得m=±  6分

  ∴所求直線方程為yx±.7分

  (3)設直線與橢圓交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,

  由①得

  若存在m的值,使得,則有  8分

    9分

  ,解得  10分

  又由(1)直線和橢圓有公共點,需滿足-m  11分

  ∵

  ∴存在滿足題意  12分


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已知橢圓4x2+y2=1及直線l:y=x+m.
(Ⅰ)當m為何值時,直線l與橢圓有公共點?
(Ⅱ)若直線l被橢圓截得的線段長為
4
2
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,求直線的方程.
(Ⅲ)若直線l與橢圓相交于A、B兩點,是否存在m的值,使得
OA
OB
=0
?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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已知橢圓4x2y2=1及直線lyxm

   (Ⅰ)當m為何值時,直線l與橢圓有公共點?

   (Ⅱ)若直線l被橢圓截得的線段長為,求直線的方程.

   (Ⅲ)若直線l與橢圓相交于A、B兩點,是否存在m的值,使得?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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