Question

（本小題12分）設(shè)關(guān)于的一元二次方程有兩根
，且滿足
（1）試用表示
（2）求證：是等比數(shù)列
（3）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式

Answer 1

（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）

本試題主要是考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及數(shù)列的定義和數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)橛深}意結(jié)合韋達(dá)定理可知， 代入題設(shè)條件
得得到，構(gòu)造等比數(shù)列求解得到。
（2）由于，故
所以是以為公比的等比數(shù)列
（3）當(dāng)時(shí)，
故數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列
從而得到表達(dá)式。
解：（1） 代入題設(shè)條件
得
故
（2）由于，故
所以是以為公比的等比數(shù)列
（3）當(dāng)時(shí)，
故數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列