(本題12分)已知函數(shù)
⑴若函數(shù)的圖象過原點(diǎn),且在原點(diǎn)處的切線斜率是,求的值;
⑵若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍.

. ⑵

解析試題分析:⑴已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn),則
,已知函數(shù)的圖象在原點(diǎn)處的切線斜率是,則,
所以,,.             ………………………………………………6分.
,求得方程的兩個(gè)實(shí)根:.   ………………………………9分.
函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)在區(qū)間上至少存在一個(gè)極值點(diǎn),即,解之(合并)得的取值范圍:.               ………………………………12分.
考點(diǎn):本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用—研究單調(diào)性、極值,導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
點(diǎn)評:中檔題,曲線上某點(diǎn)切線的斜率,等于該點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值。

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相關(guān)習(xí)題

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(本小題滿分12分)已知函數(shù)滿足.
(Ⅰ)求的解析式及其定義域;
(Ⅱ)寫出的單調(diào)區(qū)間并證明.

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(本小題滿分12分)
某種產(chǎn)品投放市場以來,通過市場調(diào)查,銷量t(單位:噸)與利潤Q(單位:萬元)的變化關(guān)系如右表,現(xiàn)給出三種函數(shù),,請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù),選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù),使它能合理描述產(chǎn)品利潤Q與銷量t的變化,求所選取的函數(shù)的解析式,并求利潤最大時(shí)的銷量.

銷量t
1
4
6
利潤Q
2
5
4.5

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設(shè),其中為常數(shù)
(1)為奇函數(shù),試確定的值
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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,函數(shù)(其中,
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求函數(shù)的最小值.

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已知命題p:指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-6)x在R上單調(diào)遞減,命題q:關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩個(gè)實(shí)根均大于3.若pq為真,pq為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(本題滿分分)已知函數(shù) .
(1)求,;
(2)由(1)中求得結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)有什么關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(3)求的值 .

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(本小題滿分14分)
已知是定義在R上的奇函數(shù),且,求:
(1)的解析式。   
(2)已知,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。

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(本小題滿分14分) 求至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件。

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