Question

已知以下四個命題：
①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個實(shí)根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＜x＜x₂}；
②若

x-1

x-2

≤0，則（x-1）（x-2）≤0；
③“若m＞2，則x²-2x+m＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”的逆否命題；
④若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中為真命題的是

 

．（填上你認(rèn)為正確的序號）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：根據(jù)二次不等式的解法，可以判斷①的真假；由分式不等式的解法，可以判斷②的對錯；根據(jù)四種命題真假性的關(guān)系，可以判斷③的正誤；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個實(shí)根，且x₁＜x₂，
那么當(dāng)a＞0時(shí)，不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＜x＜x₂}，當(dāng)a＜0時(shí)，不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x＜x₁或x＞x₂}，故①錯誤；
若

x-1

x-2

≤0，則（x-1）（x-2）≤0且x-2≠0，故②錯誤；
∵若m＞2，則x²-2x+m＞0的解集是實(shí)數(shù)集R為真命題，
∴“若m＞2，則x²-2x+m＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”的逆否命題也為真命題，故③正確；
∵定義在R的函數(shù)f（x）遞增，且a+b≥0，
∴f（a）≥f（-b），f（b）≥f（-a），
∴f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．故④也為真命題．
∴真命題為③④．
故答案為：③④．

點(diǎn)評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了不等式的解法，訓(xùn)練了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，是中檔題．