Question

13．若橢圓的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，右頂點(diǎn)為A，當(dāng)FB⊥AB時(shí)，其離心率為$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$，此類(lèi)橢圓被稱(chēng)為“黃金橢圓”．類(lèi)比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$
• C． $\sqrt{5}-1$
• D． $\sqrt{5}+1$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由AB⊥BF可得$\frac{AO}{OB}=\frac{OB}{OF}$，易得b²=ac，化簡(jiǎn)可得即c²-a²=ac，可以變形為e²-e=1，結(jié)合e＞1解可得答案．

解答 解：在Rt△ABF中，由AB⊥BF可得$\frac{AO}{OB}=\frac{OB}{OF}$，
則b²=ac，
即c²-a²=ac，
可得e²-e=1，
又由e＞1，
則e=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
故選

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到$\frac{AO}{OB}=\frac{OB}{OF}$，進(jìn)而得到b²=ac．