Question

函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)一段圖象如圖所示．
（1）分別求出A，ω，ϕ并確定函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）并指出函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）的圖象是由函數(shù)y=sinx的圖象怎樣變換得到．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω，ϕ，即可確定函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）由函數(shù)的圖象可知A=2，T=π，
∵T=

2π

ω

=π，
∴ω=2，
∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(-

π

12

，0)，
∴2sin(-

π

12

×2+ϕ)=0，
又|ϕ|＜

π

12

，
∴ϕ=

π

6

；
∴函數(shù)的解析式為：y=2sin(2x+

π

6

)．
（2）由已知得-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
解得-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，k∈Z，
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-

π

3

+kπ．
（3）將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

π

6

個單位得到y=sin(x+

π

6

)的圖象，
縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮小到原來的

1

2

倍得到函數(shù)y=sin(2x+

π

6

)的圖象，
接下來橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)擴大到原來的2倍得到函數(shù)y=2sin(2x+

π

6

)的圖象．

點評：本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法，根據(jù)三角函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．