已知函數(shù)．
（1）當m=0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的取值范圍；
（2）當tanα=2時，，求m的值．
【答案】分析：（1）把m=0代入到f（x）中，然后分別利用同角三角函數(shù)間的基本關系、二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式以及特殊角的三角函數(shù)值把f（x）化為一個角的正弦函數(shù)，利用x的范圍求出此正弦函數(shù)角的范圍，根據(jù)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象即可得到f（x）的值域；
（2）把f（x）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及積化和差公式化簡得到關于sin2x和cos2x的式子，把x換成α，根據(jù)tanα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系以及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求出sin2α和cos2α的值，把sin2α和cos2α的值代入到f（α）=中得到關于m的方程，求出m的值即可．
解答：解：（1）當m=0時，f（x）=（1+）sin2x=sin2x+sinxcosx==[sin（2x-）+1]
由已知x∈，f（x）的值域為（0，）
（2）∵
=sin2x+sinxcosx+
=
=[sin2x-（1+m）cos2x]+
∵，
∴f（α）=[sin2α-（1+m）cos2α]+=  ①
當tanα=2，得：sin2a==，cos2α=-
代入①式，解得m=-．
點評：考查三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)的圖象和性質、已知三角函數(shù)值求值問題．依托三角函數(shù)化簡，考查函數(shù)值域，作為基本的知識交匯問題，考查基本三角函數(shù)變換，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)．
（1）當m=0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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（1）當m=2時，求曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的單調性；
（3）若函數(shù)f（x）既有極大值，又有極小值，且當0≤x≤4m時，數(shù)學公式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)．
（1）當m=2時，求曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的單調性；
（3）若函數(shù)f（x）既有極大值，又有極小值，且當0≤x≤4m時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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