Question

1．過拋物線x²=4y的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別為p，q，則$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． 1
• D． 16

Answer 1

分析 本題是選擇題，可以利用特殊值法求解，設(shè)PQ的斜率 k=0，因拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），把直線方程 y=1代入拋物線方程得p，q的值，代入可得答案．

解答 解：拋物線x²=4y的焦點(diǎn)F為（0，1），
設(shè)PQ的斜率 k=0，
∴直線PQ的方程為y=1，
代入拋物線x²=4y得：x=±2，
即p=q=2，
∴$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)k=0，求出PF=FQ=2，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．注意選擇題方法的積累．