在2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中，按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔５０輛就抽取一輛的抽樣方法，抽取了４０名駕駛員進行調(diào)查，將他們在某段高速公路上的車速（km/t）分成６段：，，，，，后得到如圖的頻率分布直方圖。問：

（1）該公司在調(diào)查取樣中，用到的是什么抽樣方法？
（2）求這４０輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；
（3）若從車速在中的車輛中任�。草v，求抽出的２輛中速度在中的車輛數(shù)的分布列及其數(shù)學期望。（１２分）

（1）系統(tǒng)抽樣；（2）眾數(shù)與中位數(shù)的估計值均為；（3）分布列詳見解析，期望值為.

解析試題分析：（2）根據(jù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)的概念求解；（3）根據(jù)頻率分布直方圖可知，車速在的車有2輛，在的車有4輛，速度在中的車輛數(shù)的取值是0,1,2，然后計算相應(yīng)的概率，列表即可的分布列，最后由數(shù)學期望公式計算期望值即可.
試題解析：（1）系統(tǒng)抽樣            2分
（2）眾數(shù)與中位數(shù)的估計值均為（說明：一個答案得2分）         6分
（3）由圖可知，車速在的車有2輛，在的車有4輛，的取值是0,1,2
P（x=0）==……, 的分布列為

x
0
1
2




       12分
考點：1.系統(tǒng)抽樣；2.數(shù)據(jù)統(tǒng)計的有關(guān)概念；3.隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在某次數(shù)學考試中，抽查了1000名學生的成績，得到頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀.

（1）下表是這次抽查成績的頻數(shù)分布表，試求正整數(shù)、的值；

區(qū)間
[75，80）
[80，85）
[85，90）
[90，95）
[95，100]
人數(shù)
50
a
350
300
b
（2）現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績進行分析，求抽取成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)；
（3）在根據(jù)（2）抽取的40名學生中，要隨機選取2名學生參加座談會，記其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望（即均值）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)兩種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：大于或等于7．5為正品，小于7．5為次品．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取這兩種元件各5件進行檢測，檢測結(jié)果記錄如下：


7
7
7．5
9
9．5

6

8．5
8．5

由于表格被污損，數(shù)據(jù)看不清，統(tǒng)計員只記得，且兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等．
（Ⅰ）求表格中與的值；
（Ⅱ）若從被檢測的5件種元件中任取2件，求2件都為正品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．

頻率分布直方圖                           莖葉圖
（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，設(shè)表示所抽取的3名同學中得分在的學生個數(shù)，求的分布列及其數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某學校的三個學生社團的人數(shù)分布如下表（每名學生只能參加一個社團）：

 
圍棋社
舞蹈社
拳擊社
男生
5
10
28
女生
15
30
m
學校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從三個社團成員中抽取18人，結(jié)果拳擊社被抽出了6人.
（Ⅰ）求拳擊社女生有多少人；
（Ⅱ）從圍棋社指定的3名男生和2名女生中隨機選出2人參加圍棋比賽，求這兩名同學是一名男生和一名女生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2013年12月21日上午10時，省會首次啟動重污染天氣Ⅱ級應(yīng)急響應(yīng)，正式實施機車尾號限行，當天某報社為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：

（1）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；
（2）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機選取1人進行追蹤調(diào)查，求兩人中至少有1人贊成“車輛限行”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某小區(qū)在一次對20歲以上居民節(jié)能意識的問卷調(diào)查中，隨機抽取了100份問卷進行統(tǒng)計，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：

（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識強弱是否與人的年齡有關(guān)？
（Ⅱ）據(jù)了解到，全小區(qū)節(jié)能意識強的人共有350人，估計這350人中，年齡大于50歲的有多少人？
（Ⅲ）按年齡分層抽樣，從節(jié)能意識強的居民中抽5人，再從這5人中任取2人，求恰有1人年齡在20至50歲的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在一次數(shù)學統(tǒng)考后，某班隨機抽取10名同學的成績進行樣本分析，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如下．

（Ⅰ）計算樣本的平均成績及方差；
（Ⅱ）現(xiàn)從80分以上的樣本中隨機抽出2名學生，求抽出的2名學生的成績分別在、上的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某學生社團在對本校學生學習方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排共有兩種：白天背和晚上睡前背。為了研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排類型進行分層抽樣，并完成一項實驗．實驗方法是，使兩組學生記憶40個無意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時就停止識記，并在8小時后進行記憶檢測。不同的是，甲組同學識記結(jié)束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗．
兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點而不含右端點）．

（1）估計這1000名被調(diào)查學生中停止后8小時40個音節(jié)的保持率不小于60%的人數(shù)；
（2）從乙組準確回憶單詞個數(shù)在個范圍內(nèi)的學生中隨機選2人，求能準確回憶個單詞至少有一人的概率．

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